作业帮求锥面z=根号(x^2+y^2)被圆柱面x^2+y^2=2x割下部分的曲面面积(是曲面积分),
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 21:32:45
求锥面z=根号(x^2+y^2)被圆柱面x^2+y^2=2x割下部分的曲面面积(是曲面积分),
hrcren的方法对了，可是结果有问题
hrcren的方法对了，可是结果有问题
对于z=f(x,y),曲面面积为
A=∫∫D dA=∫∫D √[1+(əf/əx)²+(əf/əy)²]dxdy
锥面z=√(x²+y²)被圆柱面x²+y²=2x所割
则积分区域D为：0≤x≤2,-√(2x-x²)≤y≤√(2x-x²)
化为极坐标为：0≤θ≤2π,0≤r≤2cosθ
锥面方程为：z=r；柱面方程为：r=2cosθ
əf/əx=x/r=cosθ,əf/əy=y/r=sinθ
(əf/əx)²+(əf/əy)²=cos²θ+sin²θ=1
∴A=∫∫D √[1+(əf/əx)²+(əf/əy)²]dxdy
=∫∫D √[1+1] rdrdθ
=√2∫[∫rdr]dθ
=√2∫[r^2/2]dθ
=√2∫[2cos²θ]dθ
=√2∫[1+cos2θ]dθ
=√2/2∫[1+cos2θ]d(2θ)
=√2/2[(2θ+sin2θ)]
=√2/2[4π-0]
=2√2π
A=∫∫D dA=∫∫D √[1+(əf/əx)²+(əf/əy)²]dxdy
锥面z=√(x²+y²)被圆柱面x²+y²=2x所割
则积分区域D为：0≤x≤2,-√(2x-x²)≤y≤√(2x-x²)
化为极坐标为：0≤θ≤2π,0≤r≤2cosθ
锥面方程为：z=r；柱面方程为：r=2cosθ
əf/əx=x/r=cosθ,əf/əy=y/r=sinθ
(əf/əx)²+(əf/əy)²=cos²θ+sin²θ=1
∴A=∫∫D √[1+(əf/əx)²+(əf/əy)²]dxdy
=∫∫D √[1+1] rdrdθ
=√2∫[∫rdr]dθ
=√2∫[r^2/2]dθ
=√2∫[2cos²θ]dθ
=√2∫[1+cos2θ]dθ
=√2/2∫[1+cos2θ]d(2θ)
=√2/2[(2θ+sin2θ)]
=√2/2[4π-0]
=2√2π
求锥面z=根号(x^2+y^2)被圆柱面x^2+y^2=2x割下部分的曲面面积(是曲面积分),
求锥面z=√(x^2+y^2)被柱面z^2=2x所割下部分的曲面面积
求锥面Z=根号下X平方加Y平方被柱面Z平方=2X所割下部分的曲面面积, 求思路和解题过程
锥面z^2=x^2+y^2被圆柱面x^2+y^2=2ax所截部分的曲面面积
计算曲面积分根号(2-x^2-y^2-z^2)dS,其中∑是半锥面z=根号(x^2+y^2)上0
如图曲面z=根号下x^2+y^2被柱面z^2=2x割下部分的面积为多少，这个我知道要用二重积分的那个公式，也知道投影的区
求曲面积分zdS,Σ是圆柱面x^2+y^2=1,平面z=0和z=1+x所围立体的表面
曲面2z=x^2+y^2被柱面(x^2+y^2)^2=x^2-y^2所截下部分的曲面
计算对面积的曲面积分zds 圆柱面x^2+y^2=1介于平面z=0 和z=3之间的部分
计算曲面积分I=∫∫ydxdz+(z+1)dxdy 其中Σ是圆柱面 x^2+y^2=R^2被x+z=
求曲面∫∫(x^2+y^2)ds的积分,∑是锥面z=✔(x^2+y^2)及平面z=1所围成的区域的整个边界
求平面3x+2y+z=1被圆柱面2x^2+y^2=1截下部分的面积