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若对函数K定义域内的每一个值x1,都存在唯一的值x2,使得f(x1)f(x2)=1成立,则称此函数为“K函数”.下列函数

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/30 04:26:20
若对函数K定义域内的每一个值x1,都存在唯一的值x2,使得f(x1)f(x2)=1成立,则称此函数为“K函数”.下列函数是“K函数”有______(将所有序号填上).
①y=2x+3   ②y=x-2   ③y=2x-2   ④y=lnx.
对①,∵对于函数f(x)=2x+3,当x1=-
3
2时,f(-
3
2)=0,不存在x2使得f(x1)f(x2)=1成立,∴函数①不是“K函数”;
对②,∵对于函数y=x-2,由R函数的定义得f(x1)f(x2)=1即x12x22=1,对应的x1、x2不唯一,∴函数②y=x-2不是“K函数”;
对③,∵f(x)=2x,满足对于f(x)定义域内的任意一个自变量x1,都存在定义域内的唯一一个自变量x2=-x1使得f(x1)f(x2)=1成立,∴函数③是“K函数”;
对④,∵对于函数f(x)=lnx,当x1=1时,f(1)=0,∴不存在x2使得f(x1)f(x2)=1成立,∴函数④不是“K函数”
故答案是:③.