已知a大于b大于c,求证a^2b+b^2c+c^2a小于ab^2+bc^2+ca^2
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 13:01:57
已知a大于b大于c,求证a^2b+b^2c+c^2a小于ab^2+bc^2+ca^2
kj
kj
(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)
=a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
=a^2(b-c)+b^2(c-b+b-a)+c^2(a-b)
=a^2(b-c)+b^2(c-b)+b^2(b-a)+c^2(a-b)
=(b-c)(a^2-b^2)+(b-a)(b^2-c^2)
=(b-c)(a-b)(a+b)+(b-a)(b-c)(b+c)
=(b-c)(a-b)(a-c)
b-c>0
a-b>0
a-c
=a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
=a^2(b-c)+b^2(c-b+b-a)+c^2(a-b)
=a^2(b-c)+b^2(c-b)+b^2(b-a)+c^2(a-b)
=(b-c)(a^2-b^2)+(b-a)(b^2-c^2)
=(b-c)(a-b)(a+b)+(b-a)(b-c)(b+c)
=(b-c)(a-b)(a-c)
b-c>0
a-b>0
a-c
已知a大于b大于c,求证a^2b+b^2c+c^2a小于ab^2+bc^2+ca^2
已知a大于0,b大于0,c大于0;求证(1)a+b+c大于等于根号(ab)+根号(bc)+根号(ca);(2)(b^2c
设a,b大于0,2c大于a+b,求证:c-根号c^2-ab 小于 a 小于 c+根号c^2-ab
已知a,b,c属于R,求证:a^2+b^2+c^2大于等于ab +bc +ac?
已知a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
设a、b、c是三角形ABC三边之长,求证:(1)a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca (2)a^2+b...
已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急
已知a小于—b,且a/b大于,化简|a+b|-|b-a|-2|ab+c|
已知a,b,c是正数,求证 a^2(b)×b^(2b)×c^(2c)大于等于a^(a+b)×b^(a+c)×c^(a+b
已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证:a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1.
已知a大于0,b小于0,c小于b小于0且|a|=|b|化简|a|-|a+b|-|c-a|+c-b|+|ac|-|-2b|
a大于0 b大于0 2c大于a+b 求证 -c-根号下(c方-ab)小于a小于-c+根号下(c方-ab)