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设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图象可能是

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 18:17:28
设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图象可能是(  )
A.
B.
C.
D.
∵函数f(x)在x=-2处取得极小值,
∴f′(-2)=0,
且函数f(x)在x=-2左侧附近为减函数,在x=-2右侧附近为增函数,
即当x<-2时,f′(x)<0,当x>-2时,f′(x)>0,
从而当x<-2时,y=xf′(x)>0,当-2<x<0时,y=xf′(x)<0,
对照选项可知只有C符合题意.
故选:C.
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