如图，一条抛物线经过原点，且顶点B的坐标（1，-1）．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 18:15:08

（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设该抛物线与x轴正半轴的交点为A，求证：△OBA为等腰直角三角形；
（3）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E、F，使△ECF为等腰直角三角形，且∠ECF=90°．

（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a（x-1）²-1，
则0=a（0-1）²-1，
∴a=1．
∴y=（x-1）²-1，
即y=x²-2x．
（2）证明：当y=0时，x²-2x=0解得x=0或x=2．
∴A（2，0）
又B（1，-1），O（0，0），
∴OB²=2，AB²=2，OA²=4．
∴OB²+AB²=OA²
∴∠OBA=90°，且OB=BA．
∴△OBA为等腰直角三角形．
（3）如图，过C作CE∥BO，CF∥AB，分
别交抛物线于点E、F，过点F作FD⊥X轴于D，
则∠ECF=90°，EC=CF，FD=CD．
∴△ECF为等腰直角三角形．
令FD=m＞0，则CD=m，OD=1+m
∴F（1+m，m）
∴m=（1+m）²-2（1+m），
即m²-m-1=0．解得m=
1±
5
2
∵m＞0，
∴m=
1+
5
2．
∴F（
3+
5
2，
1+
5
2）．
∵点E、F关于直线x=1对称，
∴E的坐标为：（
1-
5
2，
1+
5
2）．

如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．已知一条抛物线通过原点,对称轴是x=-7/2,且经过A（1,-16）,求它表示的函数的解析式和顶点坐标（12分）如图1,已知抛物线的顶点为A（2,1）,且经过原点O,与x轴的另一个交点为B 如图1,已知抛物线的顶点为A（2,1）,且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.⑴求如图,一抛物线的顶点A为(2,-1),交x轴于B,C两点,交y轴于点D,且点B的坐标为（1,0）,且坐标原点为O,此函数已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F（3,0）,若斜线K=1的直线L经过抛物线的焦点F（3,0）,且与抛物线C交于A.B 如图1,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点D,顶点的坐标为(2,4)直角三角形ABC的顶点如图，已知抛物线y=-x2+bx+9-b2（b为常数）经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E．其顶点M在第一象限．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分如图,已知抛物线y=-x2+bx+9-b2(b为常数)经过坐标原点O,且与x轴交于另一点E.其顶点已知抛物线的顶点坐标为（-2,-2）且经过原点,求这个抛物线的解析式 1.在直角坐标系中,一条抛物线的顶点坐标为A（1,-4）,且过点B（3,0）.将该抛物线向右平移几个单位后所得图像经过坐