在三角形ABC中,求证内接园半径r/外接圆半径R=4sinA/2sinB/2sinC/2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 15:15:04

证明：设I为三角形ABC内接圆圆心
那么 AI是三角形内角A的角平分线,所以AI=R/sin(A/2)．
又 BC=Rcotan(B/2)+Rcotan(C/2)
根据正弦定理：BC/sinA=2r
BC=2rsinA,
即：
2rsinA=R[cotan(B/2)+cotan(C/2)]
2rsinA=R[sin[(B+C)/2]]/[sin(B/2)sin(C/2)]
又 sinA=2sin(A/2)cos(A/2)
从而 4rsin(A/2)cos(A/2)=R[sin(90-A/2)]/[sin(B/2)sin(C/2)]
4rsin(A/2)=R/[sin(B/2)sin(C/2)]
∴ R=4r*sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)

已知三角形ABC 的外接圆半径是R 且2R(sinA方-sinC方)=(根号a-b)sinB,求角C 在锐角三角形ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,外接圆的半径为R.求证：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为三角形外接圆的半径）是怎么证明的? 在三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC大于2 证明：设三角形的外接圆的半径是R,则a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC 解三角形中,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 中的R是外切圆的半径还是内切圆的半径? 已知三角形ABC中,2根号2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)sinB,外接圆半径为根号2,求三角形面积的最大值在三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosC/2. 已知园O的半径为R 内接三角形ABC中存在关系2R（sinA*sinA-sinC*sinC）=（根号2*a-b）*sin △ABC中,R为△ABC半径2R(sinA方-sinC方)=（a-b）sinB,求角C 若R=1,求三角形周长的取值范围在三角形ABC中,如果sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么sinC=? 在三角形ABC中,2根号2 （sinA^2-sinC^2）=(a-b)sinB,她的外接圆半径为根号2.,（1）求角C的