若a,证明10整除a^1985

a³-a=a(a²-1)=a(a+1)(a-1)如果a,a+1,a-1均不为零三个连续整数中,必有一个是3的倍数,必有一个是2的倍数所以乘积是6的倍数如果a,a+1,a-1有一个为

证明：a^3-a=a(a^2-1)=a(a+1)(a-1)a为整数,所以,a(a+1)(a-1)为三个连续整数的积,三个连续整数,其中必有一个是2的倍数,也必有一个是3的倍数.所以,a(a+1)(a-

A的立方-A=A×（A的平方-1）=A×（A+1）×（A-1）=(A-1)×A×(A+1)因(A-1)、A、(A+1)是三个连续的整数,根据抽屉原则：1、其中至少有一个偶数；2、其中至少有一个被3整除

(2a+1)^2-1=2a(2a+2)(平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)）=4a(a+1)(提取公因数2）因为a为整数,所以4a(a+1)能被4整除,进而证得(2a+1)^2-1能被4整

反证若a和b都不能被5整除,则a和b的末位数不可能是0或5,即可推出ab的末位数不是0或5,则ab不能被5整除,矛盾!故则a,b中至少有一个能被5整除.

设a=6n+1或a=6n-1a^2+23=a^2-1+24a^2+23必能被24整除a^2-1+24必能被24整除a^2-1必能被24整除(a+1)(a-1)必能被24整除6n*(6n+2)或6n*(

(1)（2a+1)^2-1=4a^2+4a+1-1=4a^2+4a=4*(a^2+a)=4*a*(a+1)a为整数,那么a和a+1是两个连续的整数,则a与a+1中,必有一个是偶数,能被2整除.那么4*

证明如下：∵a^2+23=（a^2-1）+24,只需证a^2-1可以被24整除即可.∵a不能被2整除,∴a为奇数.设a=2k+1(k为整数),则a^2-1=(2k+1)^2-1=4k^2+4k=4k(

原式=4a²+4a+1-1=4a(a+1)a和a+1是相邻的整数所以是一奇一偶所以相乘是2的倍数所以4a(a+1)是4×2=8的倍数所以（2a+1)²-1能被8整除

证明:(2A+1)^2-1=4A^2+4A+1-1=4A^2+4A=4A(A+1)若A为偶数,则A可以写成2K,原式等于8K(2K+1),能被8整除若A为奇数,则A可以写成2K-1,原式等于4(2K-

是要证明证明a的立方---3a的平方+2a能被6整除吧?证明a^3-3a^2+2a=a(a^2-3a+2)=a(a-1)(a-2)因为a为整数所以a(a-1)(a-2)表示3个连续的整数的乘积其中必定

a能被b整除,就是说a=kb,a被c整除就是a=pc有kb=pc,又b、c互质,说明p中,一定有b为因数,否则等式不可能成立即p=lb所以a=pc=lbc这说明a能被bc整除再问：我要证明的是b能整除

A=kB,B=rCA=krCC|A

设a不能被2整除,即a/2=b,b为非整数；所以a=2ba^2=4b^2,a^2/2=2b^2非整数,与题设矛盾

反证吧,容易说明一点,若p是合数,不妨设p=ts,其中t,s>1(t和s可以相同)若a=tm,其中m不能被s整除,b=sn,其中n不能被t整除则有ab=tsmn=pmn所以ab可以被p整除又m不能被s

假设n=sa=tb,(s,t∈Z),ax+by=1——》x/b+y/a=1/ab——》n/ab=n(x/b+y/a)=nx/b+ny/a=tx+sy,t、x、s、y均为整数,所以tx+sy为整数,——

a^3－3a^2＋2a＝a（a^2－3a＋2）＝a（a－2）（a－1）.∵a是整数,∴a－2、a－1、a是三个连续的整数,∴a－2、a－1、a中,至少有一者是偶数,至少有一者是3的倍数,∴a（a－2）

设2a+3b=17k(k为正整数)9a+5b=17a+17b-8a-12b=17(a+b)-4(2a+3b)=17(a+b)-17*4k所以9a+5b是17的倍数即9a+5b被17整除

a.b互质,说明a,b都只有1和本身两个因数,如果a=b*b*……说明a是b的倍数,与已知相矛盾.

只需证明a为偶数：假设a不能被2整除,则a为奇数.设a=2k-1(k为整数),则a的平方=4k^2-4k+1=2(2k^2-2k)+1,为奇数,这与条件中“a的平方能被2整除”矛盾,所以假设不成立,即