△ABC中∠C=30°，O是外心，I是内心，边AC上的D点与边BC上的E点使得AD=BE=AB．求证：OI丄DE，OI=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 04:25:02

△ABC中∠C=30°，O是外心，I是内心，边AC上的D点与边BC上的E点使得AD=BE=AB．求证：OI丄DE，OI=DE．

证明：如图所示，作∠DAO平分线交BC于K．
易证△AID≌△AIB≌△EIB，
∠AID=∠AIB=∠EIB．
利用内心张角公式，有
∠AIB=90°+
1
2∠C=105°，
∴∠DIE=360°-105°×3=45°．
∵∠AKB=30°+
1
2∠DAO
=30°+
1
2（∠BAC-∠BAO）
=30°+
1
2（∠BAC-60°）
=
1
2∠BAC=∠BAI=∠BEI．
∴AK∥IE．
由等腰△AOD可知DO丄AK，
∴DO丄IE，即DF是△DIE的一条高．
同理点O是△DIE之垂心，OI丄DE．
∵∠DIE=∠IDO，∴OI=DE．

已知三角形ABC中,O、I为其外心和内心,角C=30度,D、E分别为AC和BC上两点,且AD=AB=BE,求证：OI=D 数学几何,高手进!在三角行ABC中,角C=30度,O为外心,I为内心,边AC上的点D与边BC上的点E,使AD=BE=AB 如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E 在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,它的内切圆OI分别与边AB,BC,CA,切于点D,E,F,求AD乘BD的已知△ABC中,O为外心,I为内心,且AB+AC=2BC．求证：OI⊥AI（图）．已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是边BC,AC上任意的点,连接AD,BE,DE 如图,已知△ABC中,点D、E分别是AC、BC上的点,AB=BE,AD=DE 已知,如图在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证:DE= 已知，在△ABC中，AB=AC，点D和点E分别在AB和AC上，且AD=AE，BE和CD相交于点O．求证：点O在线段BC的如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上,求证：BE=CE 已知:如图,D,E分别是△ABC的边BC、AB上的点,BD=BE,AC=AD,角B=60°.求证：AE=CD+DE 如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD，AE=BC，DE=DC，求证：DE⊥AB．