已知函数f(x)对任意的实数x、y都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1,求f(x)的解析式.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/19 19:10:03
已知函数f(x)对任意的实数x、y都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1,求f(x)的解析式.
令x=1,y=-1,代入:
f(0)=f(1)=1;
令y=1,代入原式:
f(x+1)=f(x)+2(x+1)(需要注意的是x=0时,这个式子不成立)
移项后:
f(x+1)-f(x)=2x+2
这个显然是个递推式,下面用n代替x进行演绎:
显然
f(2)-f(1)=2*1+2
f(3)-f(2)=2*2+2
…………………
f(n)-f(n-1)=2*(n-1)+2
以上等式分别相加起来
f(n)-f(1)=2*[(n-1)+(n-2)+……+1]+2*(n-1)
将f(1)=1代入,得:
f(n)=n^2+n-1(这里你验算一下,不知道有没有算错)
将n换成x,则得到分段函数:
f(x)=x^2+x-1(x>0)
f(0)=1(x=0)
嗯……自己再按上述思路求负数部分,这里不再述说(别太懒哈).
顺便说一下,发错地方了,起码应该去理工类/数学那里发这个问题.
f(0)=f(1)=1;
令y=1,代入原式:
f(x+1)=f(x)+2(x+1)(需要注意的是x=0时,这个式子不成立)
移项后:
f(x+1)-f(x)=2x+2
这个显然是个递推式,下面用n代替x进行演绎:
显然
f(2)-f(1)=2*1+2
f(3)-f(2)=2*2+2
…………………
f(n)-f(n-1)=2*(n-1)+2
以上等式分别相加起来
f(n)-f(1)=2*[(n-1)+(n-2)+……+1]+2*(n-1)
将f(1)=1代入,得:
f(n)=n^2+n-1(这里你验算一下,不知道有没有算错)
将n换成x,则得到分段函数:
f(x)=x^2+x-1(x>0)
f(0)=1(x=0)
嗯……自己再按上述思路求负数部分,这里不再述说(别太懒哈).
顺便说一下,发错地方了,起码应该去理工类/数学那里发这个问题.
抽象函数解析式已知f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)+2y(x+y)且f(1)=1求f(x)的解析式.应该是f(x
已知函数f(x)对任意实数xy都有f(x+y)=f(x)+2y(x-y)且f(1)=1求f(x)的解析式
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已知函数f(x)对任意的实数x y都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y) qie f(1)=1 求f(x)的解析式
已知函数f(x)对任意的实数x,y都有:f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x
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已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值
1.已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1。
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已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2
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