已知数列{An}的通项An=(n+1)(10/11)^n,试问该数列有没有最大项,若有,求最大项和项数,并求Sn最小值.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/09 03:14:49
已知数列{An}的通项An=(n+1)(10/11)^n,试问该数列有没有最大项,若有,求最大项和项数,并求Sn最小值.
最大项是9或10,求Sn最大值
最大项是9或10,求Sn最大值
:∵an + 1 – an = (n+2)( 10/11 )^n+1 – (n+1) ( 10/11 )^n = ( 10/11 )^n*(9-n/11)
∴当n<9时,a n + 1 - an>0即a n + 1 >a n ;
当n=9时a n + 1-a n=0,即a n + 1=an ,
当n>9时,a n + 1- an<0即a n + 1<a n ,
故a1<a2<……<a9 = a10>a11>a12>……,
∴数列{an}中最大项为a9或a10 ,
其值为10•( 10/11)9,其项数为9或10
Sn = 2*10/11 + 3*(10/11)^2 + 4*(10/11)^3 + ...+(n+1)*(10/11)^n
Sn*10/11 = 2*(10/11)^2 + 3*(10/11)^3 + ...+n*(10/11)^n +
(n+1)*(10/11)^(n+1)
Sn - Sn*10/11 = 2*10/11 - (n+1)*(10/11)^(n+1)
Sn/11 = 20/11 - (n+1)*(10/11)^(n+1)
Sn = 20 - (n+1)*(10/11)^n*10
很明显Sn是减函数,所以最大值应该是第一项,即S1
∴当n<9时,a n + 1 - an>0即a n + 1 >a n ;
当n=9时a n + 1-a n=0,即a n + 1=an ,
当n>9时,a n + 1- an<0即a n + 1<a n ,
故a1<a2<……<a9 = a10>a11>a12>……,
∴数列{an}中最大项为a9或a10 ,
其值为10•( 10/11)9,其项数为9或10
Sn = 2*10/11 + 3*(10/11)^2 + 4*(10/11)^3 + ...+(n+1)*(10/11)^n
Sn*10/11 = 2*(10/11)^2 + 3*(10/11)^3 + ...+n*(10/11)^n +
(n+1)*(10/11)^(n+1)
Sn - Sn*10/11 = 2*10/11 - (n+1)*(10/11)^(n+1)
Sn/11 = 20/11 - (n+1)*(10/11)^(n+1)
Sn = 20 - (n+1)*(10/11)^n*10
很明显Sn是减函数,所以最大值应该是第一项,即S1
已知数列{an}的通项an=(n+1)(10/11)n次方(n∈正整数 试问该数列有没有最大项?
已知数列{An}的通项公式An=(n+1)*(10/11)的n次方(n∈N+),试问数列{An}有没有最大项?若有,求
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已知数列{an}的通项公式an=n/(n^2+156),求数列的最大项.
已知数列{an}的通项公式为an=2n/(n-根号2012),求{an}最大项和最小项.
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已知数列an=n/(n^2+156)n属于除零以外的自然数,求数列的最大项
已知数列{an}的通项公式是an=-2n²+9n+3,则该数列中的最大项是
数列1.已知an=-n^2+7n-50,求最大项
若数列an的通项公式为an=n+156/n,(n∈n*),则数列an的最大项是第几项