作业帮请教一道数论关于同余的难题!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 20:41:11
请教一道数论关于同余的难题!
设p是一个质数,且p≡3（mod4）,x0,y0,z0,t0是方程x^2p+y^2p+z^2p=t^2p的任一组整数解.
求证：x0,y0,z0,t0中至少有一个被p整除.
设p是一个质数,且p≡3（mod4）,x0,y0,z0,t0是方程x^2p+y^2p+z^2p=t^2p的任一组整数解.
求证：x0,y0,z0,t0中至少有一个被p整除.
x^(2p),写规范些呀
再问： 谢谢提醒！不过想请教一下此题怎么做！
再答： 谢谢提醒！不过想请教一下此题怎么做。？（no !） 题：设质数p==3（mod4），x0，y0，z0，t0是方程x^(2p)+y^(2p)+z^(2p)=t^(2p)的任一组整数解。 求证：x0，y0，z0，t0中至少有一个被p整除。 证：使用反证法。 假设命题不成立，则gcd(x,p)=1,即x,p互质。故x^(2p-2)==(x^2)^(p-1)==1 mod p 其它同理产生类似关系式。 故原式两端modp 得 xx+yy+zz==tt mod p 卡壳了 分析一下质数 p的二次剩余的分布？
再问： 谢谢提醒！不过想请教一下此题怎么做！
再答： 谢谢提醒！不过想请教一下此题怎么做。？（no !） 题：设质数p==3（mod4），x0，y0，z0，t0是方程x^(2p)+y^(2p)+z^(2p)=t^(2p)的任一组整数解。 求证：x0，y0，z0，t0中至少有一个被p整除。 证：使用反证法。 假设命题不成立，则gcd(x,p)=1,即x,p互质。故x^(2p-2)==(x^2)^(p-1)==1 mod p 其它同理产生类似关系式。 故原式两端modp 得 xx+yy+zz==tt mod p 卡壳了 分析一下质数 p的二次剩余的分布？