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如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E和F分别是对角线AC和BD的中点,求证EF⊥BD

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 03:01:27
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E和F分别是对角线AC和BD的中点,求证EF⊥BD
连接DE、BE
∵BE是Rt△ABC斜边AC上的中线
∴BE=AC/2
又∵ED是Rt△ADC斜边AC上的中线
∴DE=AC/2
∴BE=DE
∴△EDB是等腰三角形
又∵EF是△EDB的中线
∴EF⊥BD