作业帮 > 数学 > 作业

如图,在四边形ABCD中,AB>CD,E,F分别是对角线BD和AC的中点,求证:EF>二分之一(AB-CD)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 19:12:23
如图,在四边形ABCD中,AB>CD,E,F分别是对角线BD和AC的中点,求证:EF>二分之一(AB-CD)
由题意,取BC边的中点G,连结EG、FG,则
∵E、F、G分别是边BD、AC、BC的中点
∴EG是△BCD的中位线,FG是△ABC的中位线
∵EF+EG≥FG
∴EF≥FG-EG=(1/2)(AB-CD)
∴当AB与CD不平行时,有 EF>1/2(AB-CD)
当AB‖CD时,E、F、G共线,有 EF>1/2(AB-CD)