已知x+1/y=y+1/z=z+1/x,且x不等于y不等于z,求证x2y2z2=1(2是指平方)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:05:58

楼上解答有笔误之处,加以修改：
令x+1/y=y+1/z=z+1/x=k
xy+1=yk,
yz+1=zk,--------所以yz=kz-1 .式1
zx+1=xk.
由xy+1=yk,
xyz+z=kyz=k(kz-1) .后一个等号用到式1
（xyz-k=(k^2-1)z）改为 xyz+k=(k^2-1)z .式2
同理的
xyz+k=(k^2-1)x ,
xyz+k=(k^2-1)y ,
所以 (k^2-1)x=(k^2-1)y=(k^2-1)z
因为x,y,z互不相等,所以只有k^2-1=0
即k^2=1;
由式2得：xyz+k=0,xyz＝-k
所以x^2*y^2*z^2=1
证毕.

已知X不等于零,Y不等于零,Z不等于零,且三元一次方程：(1)4x-3y-3z=0,(2)x-3y+z=0,求x:y:z 已知x+y-z/z=x-y+z/y=-x+y+z/x,且xyz不等于0,求分式[(x+y)(x+z)(y+z)]/xyz 若x+y+z=0且xyz不等于0,求x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x+1/y)的值已知x+y+z不等于0, x[(1/y)+(1/z)]+y[(1/z)+(1/x)]+z[(1/x)+(1/y)]+3= 已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证：x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2 已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1 一道分式计算题!x^2+y^2+z^2 ----------------- =1 且x,y,z不等于0,求证1/x + 已知x/1=y/3=z/5(x不等于0),求(x+3y-z)/(x-3y+2z)的值. 若1/2x=1/3y=1/4z且xyz不等于0,求x:y:z 已知x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x+1/y)+3=0 且1/x+1/y+1/z不等于零,求x+y 已知x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x+1/y)+3=0,且1/x+1/y+1/z不等于0,求x+y 已知:(x+y)/z=(x+z)/y=(z+y)/x,且xyz不等于0,则分式(x+y)(x+z)(z+x)/xyz的值