已知∠AOB=30°,P为∠AOB内一点,OP=6CM,E,F为OA、OB 上的点,要使△PEF的周长

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 18:09:55

我帮你把问题补充完整吧：
要使△PEF的周长最小,求这个最小值.
这类题型的基本方法是：
(1)定点(P)作出对称点P1、P2,
(2)由对称性可知PE=P1E,PF=P2F,要使周长最小,把线段替换后,即求P1E+P2F+EF的最小值,当然这三条线段在同一直线上时最短(两边端点固定时,依据：两点之间,线段最短),移动动点到P1P2上,即找到使三角形周长最小时E、F的位置.
(3)求线段P1P2的长：由于∠AOB=∠1+∠2=30°,又由对称性可知∠1=∠3,∠2=∠4,OP1=OP2=OP,所以∠P1OP2=2∠AOB=60°,所以△OP1P2是等边三角形,所以P1P2=OP=6.即△PEF的周长最小值为6.

如图,已知∠AOB的大小为α,P是∠AOB内部的一个定点,且OP＝2,点E、F分别是OA、OB上的动点,若△PEF周长的如图点P在∠AOB内点M,N分别是点P关于OA,OB的对称点 MN交OA,OB于点E,F 若△PEF的周长为15 求如图,已知∠AOB=30°,P为∠AOB内的一点,OP=10cm,分别作出P关于OA,OB的对称点P1P2, 如图点P在∠AOB内点M,N分别是点P关于直线OA,OB的对称点,M,N的连线与OA,OB交于点E,F若△PEF的周长为已知p为∠AOB内一点,∠AOB=60°,P到OA,OB的距离分别是3,4 .求op的长已知：如图,∠AOB内一点P,∠AOB=60°,OP=6,在OA,OB上作一点M,N,使△MPN的周长最短,并求出它的值如图,已知∠AOB=30°,点P为∠AOB内一定点,且OP=5cm,点M,N分别在OA,OB上运动. 如图,点P在∠AOB内,点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点,若△PEF的周长为20cm,求MN的长. 如图,点P在∠AOB内,点M,N分别是点P关于OA,OB的对称点,若△PEF的周长为18cm,求MN的长. 已知P为∠AOB内任意一点,且∠AOB=30°,P1、P2分别在OA、OB上,求做点P1、P2,使△PP1P2的周长最小如图所示,点P在角AOB内,点M,N分别是点P关于OA,OB的对称点,若三角形PEF的周长为20Cm 已知∠AOB内有一点P,试分别在边OA和OB上各找一点E,F.使得△PEF的周长最小.试画出图形,并说明理由.