已知圆C1:x2+y2-2x-2y-3=0,直线l经过点P(0,2)交圆C1于A、B两点.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/16 06:13:35
已知圆C1:x2+y2-2x-2y-3=0,直线l经过点P(0,2)交圆C1于A、B两点.
(Ⅰ)若|AB|=2
(Ⅰ)若|AB|=2
3 |
(Ⅰ)把C1化成标准方程可得:(x-1)2+(y-1)2=5,
则圆C1的圆心O1(1,1),半径r1=
5.----------------------------(1分)
由直线l经过点P(0,2),设直线l的方程为y-2=kx,即kx-y+2=0,-----------------(2分)
过O1作O1D⊥AB,则D是AB的中点,所以DB=
1
2AB=
3,
在Rt△O1DB中,O1D=
DB2+O1B2=
2,---------------------------(3分)
所以O1到直线l的距离d=
|k+1|
k2+1=O1D=
2,∴k=1,此时直线l:y=x+2;----------------(5分)
当直线l的斜率不存在时,即直线l:x=0,此时A(0,3),B(0,-1),|AB|=4≠2
3,不满足题意,--(6分)
故直线l的方程为:y=x+2.-----------------------------------------------------(7分)
(Ⅱ)因为圆C2与圆C1相切于点N(2,3),设经过O1N的直线为l1,则kl1=
3−1
2−1=2,
所以直线l1的方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0;-----------------(9分)
设E为线段MN的中点,由M(8,5),N(2,3)可得E(5,4).
因为kMN=
5−3
8−2=
1
3,设MN的垂直平分线为l2,则kl2=-3,
所以直线l2的方程为y-4=-3(x-5),即3x+y-19=0,------------------(11分)
由题意知,圆C2的圆心O2既在直线l1上,也在直线l2上,即O2为两直线的交点,联立两直线方程得:
2x−y−1=0
3x+y−19=0,∴
x=4
y=7,即O2(4,7),--------------------------------(13分)
又r22=(4−8)2+(7−5)2=20,所以圆C2的方程为:(x-4)2+(y-7)2=20.----------------(14分)
则圆C1的圆心O1(1,1),半径r1=
5.----------------------------(1分)
由直线l经过点P(0,2),设直线l的方程为y-2=kx,即kx-y+2=0,-----------------(2分)
过O1作O1D⊥AB,则D是AB的中点,所以DB=
1
2AB=
3,
在Rt△O1DB中,O1D=
DB2+O1B2=
2,---------------------------(3分)
所以O1到直线l的距离d=
|k+1|
k2+1=O1D=
2,∴k=1,此时直线l:y=x+2;----------------(5分)
当直线l的斜率不存在时,即直线l:x=0,此时A(0,3),B(0,-1),|AB|=4≠2
3,不满足题意,--(6分)
故直线l的方程为:y=x+2.-----------------------------------------------------(7分)
(Ⅱ)因为圆C2与圆C1相切于点N(2,3),设经过O1N的直线为l1,则kl1=
3−1
2−1=2,
所以直线l1的方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0;-----------------(9分)
设E为线段MN的中点,由M(8,5),N(2,3)可得E(5,4).
因为kMN=
5−3
8−2=
1
3,设MN的垂直平分线为l2,则kl2=-3,
所以直线l2的方程为y-4=-3(x-5),即3x+y-19=0,------------------(11分)
由题意知,圆C2的圆心O2既在直线l1上,也在直线l2上,即O2为两直线的交点,联立两直线方程得:
2x−y−1=0
3x+y−19=0,∴
x=4
y=7,即O2(4,7),--------------------------------(13分)
又r22=(4−8)2+(7−5)2=20,所以圆C2的方程为:(x-4)2+(y-7)2=20.----------------(14分)
已知圆C1:x2+y2−2x−4y+4=0与直线l:x+2y-4=0相交于A,B两点.
直线l的方程:x-2y+3=0与椭圆C1:x^2/4+y^2/3=1相交于A(x1,y1),B(x2,y2),两点,P是
已知圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0和圆C2:x2+y2-2x+10y-24=0相交于A,B两点 (1)求直线AB
已知圆C1:x2+y2-2x-4y+1=0与圆C2:x2+y2+2x+4y-4=0相交于A,B两点. 1、求直线AB的方
已知两圆C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0 直线l:x+2y=0求经过圆C1和C2的交点且和直线
已知圆C的方程为x2+y2-2y-3=0,过点P(-1,2)的直线l与圆C交于A,B两点,若使|AB|最小,则直线l的方
已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A、B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
已知圆C:x2+y2一2x一2y+l=0,直线:y=kx,且与圆C交于P,Q两点,点M(0,b)满足MP⊥MQ.
已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点
已知抛物线C1:y^2=4x圆C2:(x-1)^2+y^2=1,过抛物线焦点的直线l交C1于A,D两点,交C2于B.C两
设圆C:X2+y2-2x-4y-6=0,过点A(0,3)作直线L交圆C于P,Q两点,若OP垂直于OQ,O为原点,求直线L