设随机变量（X,Y）服从单位圆上的均匀分布,验证：X和Y不相关,并且X和Y也不独立

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 03:05:41

由题意知:X^2+Y^2=1,所以可设: X=cosθ,Y=sinθ,θ为[-π,π]上均匀分布的随机变量. E(X)=(1/2π)∫(-π→π)cosθdθ=0； E(Y)=(1/2π)∫(-π→π)sinθdθ=0； E(X^2)=(1/2π)∫(-π→π)(cosθ)^2dθ=1/2； E(Y^2)=(1/2π)∫(-π→π)(sinθ)^2dθ=1/2； D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=1/2； D(Y)=E(Y^2)-[E(Y)]^2=1/2； E(XY)=(1/2π)∫(-π→π)cosθsinθdθ=0；协方差Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0；所以,相关系数ρXY=Cov(X,Y)/[(√D(X))(√D(Y))]=0；所以X、Y不相关；另外,显然有P{0＜X＜1/2}≠0, P{0＜Y＜1/2}≠0,所以: P{0＜X＜1/2}P{0＜Y＜1/2}≠0, 但是,0＜X＜1/2和0＜Y＜1/2同时发生的概率为零,即:P{0＜X＜1/2,0＜Y＜1/2}=0, 所以P{0＜X＜1/2,0＜Y＜1/2}≠P{0＜X＜1/2}P{0＜Y＜1/2},所以X、Y不独立.

设随机变量X和Y相互独立,X在区间[0,5]上服从均匀分布设x和y是相互独立的两个随机变量,且x服从(-1,2)上的均匀分布,y服从y~N(1,4)则D(XY)= 设随机变量X和Y相互独立,X服从区间（0.2）的均匀分布,Y服从均值为1/2的指数分布求P（Y《X）设随机变量X与Y相互独立,且服从（0,2）上的均匀分布,求Z=|X-Y|的分布函数和概率密度设随机变量X与Y独立,并且都服从区间[0,a]上的均匀分布,求随机变量Z=X/Y的概率密度. 设随机变量(X,Y)服从单位圆上的均匀分布,求E(X),E(Y),E(XY) 设X和Y是相互独立的随机变量,且服从区间(0,2)上的均匀分布,求Z=X/Y的概率密度概率论的知识设随机变量X和Y相互独立,切都服从[0,1]上的均匀分布,求X+Y的概率密度, 设随机变量X和Y相互独立,均服从[0,1]区间上的均匀分布,求min(X,Y)的概率密度函数设随机变量X ,Y分别服从（0-1）分布,证明：X,Y相互独立等价于X,Y不相关设随机变量X和Y相互独立,且都服从(1,3)上的均匀分布,记事件A={Xa},已知P（AUB）=3/4 设随机变量X,Y相互独立,且服从[0,1]上的均匀分布,求X+Y的概率密度.