设随机变量X和Y分别服从正态分布N（1，32）和N（0，42），且X与Y的相关系数ρxy=-12，设Z=X3+Y2，

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 04:28:12

设随机变量X和Y分别服从正态分布N（1，3²）和N（0，4²），且X与Y的相关系数ρ_xy=-

（1）
∵X和Y分别服从正态分布N（1，3²）和N（0，4²），
∴由数学期望的性质，有：
EZ＝E(
X
3+
Y
2)＝
1
3EX+
1
2EY＝
1
3•1+
1
2•0＝
1
3，
由方差和协方差的关系以及方差和协方差的性质，有：
DZ＝D(
X
3)+D(
Y
2)+2Cov(
X
3，
Y
2)=
1
9DX+
1
4DY+2•
1
3•
1
2Cov(X，Y)=5+
1
3Cov(X，Y)，
又X与Y的相关系数：ρ_xy=-
1
2，
而：ρXY＝
Cov(X，Y)

DX
DY，
∴Cov(X，Y)＝−
1
2•3•4＝−6，
∴DZ=5-2=3．

（2）
∵Cov(X，Z)＝Cov(X，
X
3+
Y
2)
=Cov(X，
X
3)+Cov(X，
Y
2)＝
1
3Cov(X，X)+
1
2Cov（X，Y）=3+
1
2Cov(X，Y)，
又：ρXZ＝
Cov(X，Z)

DX
DZ，Cov（X，Y）=-6，DZ=3，
∴ρXZ＝
3+
1
2•(−6)
3•
3＝0．

（3）
∵（X，Y）服从二维正态分布，而Z=
X
3+
Y
2也服从正态分布，
∴（X，Z）也服从二维正态分布，
由（2）知X与Z的相关系数：ρ_xz=0，
∴X与Z是相互独立的．

已知X、Y分别服从正态分布N（0,9）和N（1,16）,且X与Y的相关系数ρXY=－1/2,设Z=X/3+Y/2,求概率统计问题,9、已知随机变量X,Y分别服从正态分布N（0,1）和N（2,4^2）,且X与Y的相关系数为设随机变量X服从正态分布N(0,1).Y=2（X的平方）+X+3,则X 与Y的相关系数是? 已知随机变量X~N（1,3^2）,Y~N(0,4^2).且X和Y的相关系数ρxy= －1／2,设Z=X／3-Y／2,求D 设随机变量X,Y服从二维正态分布,且X-N（0,3）,Y-N(0,4),相关系数为-1/4,试写出X和Y的联合概率密度. 设随机变量X和Y都服从正态分布N(1,4),且X和Y的相关系数为-0.5,求X/2+Y的方差 1已知随机变量X~N（1,3^2）,N(0,4^2).且X和Y的相关系数ρxy= －1／2,设Z=X／3＋Y／2 设随机变量x和y服从正态分布,X~N(1,3),Y~N(2,4),X,Y相互独立,Z=X-Y的方差等于设随机变量X服从正态分布,且X~N(-3,4),则连续型随机变量Y=()服从标准正态分布N（0,1）设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N（0，1），Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=12，记Fz（z）设随机变量X与Y相互独立且服从正态分布N(μ,σ^2)与N(μ,2σ^2),σ>0,设Z=X-Y 概率统计学.设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N（1,1）则.A,P{X+Y