∫∫√(x^2+y^2)dxdy 其中D是由圆x^2+y^2=a^2及x^2+y^2=ax所围成区域在第一象限的部分

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 11:18:22

∫∫√(x^2+y^2)dxdy 其中D是由圆x^2+y^2=a^2及x^2+y^2=ax所围成区域在第一象限的部分
求∫∫√(x^2+y^2)dxdy.请给出步骤和结果

x^2+y^2=ax =>(x-a/2)^2 + y^2 = (a/2)^2
是在x^2+y^2=a^2的内部
设x = r cost ,y = rsint代入x^2+y^2 = a^2得r=a
代入x^2+y^2=ax得 r^2 = arcost 所以r=acost
所以r的积分限为(acost,a)
∫∫√(x^2+y^2)dxdy
= ∫∫r^2drdt = ∫ 1/3a^3 - 1/3a^3cos^3t dt = 1/3a^3 * 1/6 (3π-4) = (3π-4)a^3 / 18

∫∫根号下(x^2+y^2) dxdy,其中D是由圆x^2+y^2=a^2及x^2+y^2=ax所围成区域在第一象限的部计算二次积分∫∫(x+2y)dxdy,其中D是由y=x^2及y=√x所围成的闭区域计算∫∫e^(-y^2)dxdy 其中D是由y=x,y=1及y轴所围成的区域 ∫∫e^(y-x/y+x)dxdy,其中d是由x轴,y轴和直线x+y=2所围成的闭区域计算二重积分∫∫D(2x+3y)dxdy,其中D是由两坐标轴及直线x+y=2 所围成的闭区域求一道二重积分：计算∫∫√(1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=4及坐标轴所围成的在第一象限内求∫∫xdσ,其中D是由直线y=x,y=0及曲线x^2+y^2=4,x^2+y^2=1所围成在第一象限内的闭区域. 设d是由x^2+y^2=1,x=0,y=0所围成区域在第一象限内部分,求二重积分 ∫∫（1/1+x^2+y^2）dxdy 计算二重积分：∫∫（D）ln(1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=1及坐标轴所围的在第一象限内的计算二重积分：∫∫（D）1/(1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=1及坐标轴所围的在第一象限内的微积分二重积分问题3计算∫∫ （sinx/x）dxdy ,其中D是由直线y=x ,y=x^2所围成的区域计算二重积分 ∫∫x^2dxdy 其中D是由椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 所围成的区域