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如图,AB是⊙O的直径,PB与⊙O相切于点B,弦AC∥OP,PC交BA的延长线于点D,求证:PD是⊙O的切线.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 17:01:08
如图,AB是⊙O的直径,PB与⊙O相切于点B,弦AC∥OP,PC交BA的延长线于点D,求证:PD是⊙O的切线.
证明:如图,连接OC.
∵AC∥OP,
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵OA=OC,
∴∠1=∠3.
∴∠2=∠4.
∵在△POC与△POB中,

OC=OB
∠2=∠4
OP=OP,
∴△POC≌△POB(SAS),
∴∠PCO=∠PBO.
∵PB切⊙O于点B,AB是⊙O的直径,
∴∠PBO=90°,
∴∠PCO=90°,
∴PC与⊙O相切.