PA,PB,PC两两垂直,PH垂直平面ABC于点H,求证:1/PA的平方+1/PB的平方＋1/PC的平方=1/PH的平方

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 00:23:45

PA,PB,PC两两垂直,PH垂直平面ABC于点H,求证:1/PA的平方+1/PB的平方＋1/PC的平方=1/PH的平方
P是三角形ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,PH垂直平面ABC于点H,求证：1/PA的平方+1/PB的平方＋1/PC的平方=1/PH的平方

这题这么麻烦写了我一页纸才做出来
图你自己画哈
证明:√()表示括号里的数开根号
设PA=a PB=b PC=c PH=h
∵PA⊥PB PA⊥PC PB∩PC=P ∴PA⊥面PBC ∵PH⊥面ABC ∴连接P H交BC于D AD⊥BC(三垂线定理) 同理可得H为△ABC垂心 △PAD为RT△ 角APD=90°
在△AHP中设角PAH为Θ AD为x
则sinΘ=h/a 可得cosΘ=√(1-h^2/a^2)
又在△PAD中 cosΘ=PA/AD
∴a/x=√(1-h^2/a^2)
化简可得x=a^2/[√(a^2-h^2)]
∵ BC=√(b^2+c^2)
∴S△ABC=1/2(BC×x) (用电脑写那那个式子很难打出来)
根据V(三棱锥体积)=1/3(S△ABC×h)=1/6(PA×PB×PC)
化简工作自己做用电脑很难打的出来不难化简
最后可以得出1/h^2=1/a^2+1/b^2+1/c^2
即1/PA的平方+1/PB的平方＋1/PC的平方=1/PH的平方
证明完成
这已经写得够清楚了这还看不懂我就彻底无语了
但是我相信你会看得懂的...

P是三角形ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两相互垂直,PH垂直平面于H,求证1/PA2+1/PB2+1/PC2= 已知P是△ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，H是△ABC的垂心，求证：PH⊥平面ABC．已知三棱锥P—ABC的三条侧棱PA.PB.PC两两垂直,H是底面三角形ABC的垂心,求证：PH//平面ABC. 已知H为△ABC的垂心,P为△ABC外一点,且PA,PB,PC两两垂直.求证：PH⊥平面ABC 已知三条相交于一点的线段PA.PB.PC两两垂直,P在平面ABC外,PH垂直于平面ABC于点H,则垂足H是三角形ABC的如图在四面体P-ABC中,若PA,PB,PC两两垂直,底面ABC上的高h,为什么h平方分之一等于PA平方分之一+PB平方三棱锥p-abc中三条侧棱pa,pb,pc两两垂直,h是三角形abc的垂心,求证ph垂直里面abc. p为三角形ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,PH垂直平面ABC于H.求证AH垂直BC 答案如图所示,p为三角形abc所在平面外一点,pa,pb,pc两两垂直,ph垂直平面abc于h.求证ah垂直bc 如图,p为三角形ABC在平面外的一点,PA垂直于PB,PB垂直于PC,PC垂直于PA,PH垂直于平面ABC于H. 如图,P是△ABC所在平面外的一点,PA垂直于PB,PB垂直于PC,PC垂直于PA,PH垂直于平面ABC,H是垂足高二立体几何 P为△ABC外一点,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=1,则点P到平面ABC的距离是多少