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已知H为△ABC的垂心,P为△ABC外一点,且PA,PB,PC两两垂直.求证:PH⊥平面ABC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/28 18:44:30
已知H为△ABC的垂心,P为△ABC外一点,且PA,PB,PC两两垂直.求证:PH⊥平面ABC
仅提供思路:
连CH,并延长,交AB与D
=>
CH⊥AB
PA,PB,PC两两垂直
PC⊥PA,PC⊥PB
=>
PC⊥PAB
=>
PC⊥AB
=>
AB⊥PCH
=>
AB⊥PH
同理
BC⊥PH
AC⊥PH
=>
PH⊥ABC