如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 06:58:31

如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x²cm．

（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；
（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形；
（3）以P、Q、M、N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．

（1）当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形．
①当点P与点N重合时，由x²+2x=20，得x₁=
21-1，x₂=-
21-1（舍去）．
因为BQ+CM=x+3x=4（
21-1）＜20，此时点Q与点M不重合．
所以x=
21-1符合题意．
②当点Q与点M重合时，由x+3x=20，得x=5．
此时DN=x²=25＞20，不符合题意．
故点Q与点M不能重合．
所以所求x的值为
21-1．
（2）由（1）知，点Q只能在点M的左侧，
①当点P在点N的左侧时，
由20-（x+3x）=20-（2x+x²），
解得x₁=0（舍去），x₂=2．
当x=2时四边形PQMN是平行四边形．
②当点P在点N的右侧时，
由20-（x+3x）=（2x+x²）-20，
解得x₁=-10（舍去），x₂=4．
当x=4时四边形NQMP是平行四边形．
所以当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．
（3）过点Q，M分别作AD的垂线，垂足分别为点E，F．

由于2x＞x，
所以点E一定在点P的左侧．
若以P，Q，M，N为顶点的四边形是等腰梯形，
则点F一定在点N的右侧，且PE=NF，
即2x-x=x²-3x．
解得x₁=0（舍去），x₂=4．
由于当x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，
所以以P，Q，M，N为顶点的四边形不能为等腰梯形．

如图,在矩形ABCD中,BC=24cm,P,Q,M,N分别从A,B,C,D出发沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的边上同如图,在矩形ABCD中,BC=20,P,Q,M,N分别从A,B,C,D出发沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的边上同时运 23、如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,P,Q,M,N分别从A,B,C,D出发沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的如图,在矩形ABCD中,BC=20CM,点P和点Q同时从点B和点D出发,按逆时针方向沿矩形ABCD的边BC和DA运动,点如图在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm,两只小虫P和Q同时分别从A,B出发沿AB,BC向重点B,C方向前进如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动,点Q在BC边上,以每如图,已知矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm,两点P和Q同时分别从A、B出发,沿AB、BC向B、C方向前进, 如图,已知矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm,两只蚂蚁P,Q同时分别从A、B出发,沿AB、BC向B、C方向前已知：如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm,两只蚂蚁P和Q同时分别从A,B出发,沿着AB,BC向B,C 如图在矩形ABCD中 AB=16cm BC=6cm 动点P Q分别从点A C同时出发点P以3cm/s的速度向点B运动如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,动点P,Q分别从A,C出发,点P以3cm/s的速度向点B移动 4.如图（1）,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm.点P从A点出发,沿A→B→C→D路线运动,到D停止；点Q