已知经过同一点的n（n∈N*，n≥3）个平面，任意三个平面不经过同一条直线.若这n个平面将空间分成f（n）个部分，则f（

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:30:08

已知经过同一点的n（n∈N^*，n≥3）个平面，任意三个平面不经过同一条直线.若这n个平面将空间分成f（n）个部分，则f（n）=（　　）
A.

∵一个平面把空间分成两个部分，
即f（1）=1=1²-1+2；
∵两个相交平面把空间分成四个部分，
即f（2）=4=2²-2+2；
若第三个平面和前两相交平面经过同一点，且三个平面不过同一直线，则第三个平面与前两个平面的交线相交，这样能把空间分成8个部分，
即f（3）=8=3²-3+2；
…
有n个面时，再添加1个面，与其它的n个面有n条交线，n条交线将此平面分成2n个部分，
每一部分将其所在空间一分为二，
则 f（n+1）=f（n）+2n．
利用叠加法，
则 f（n）-f（1）=[2+4+6+…+2（n-1）]
=
[2+2(n−1)](n−1)
2=n²-n
∴f（n）=n²-n+2．
故选：D

已知经过同一点的n（n∈N*，n≥3）个平面，任意三个平面不经过同一条直线.若这n个平面将空间分成f（n）个部分，则f（已知经过同一点的n（n∈N*，n≥3）个平面，任意三个平面不经过同一条直线．若这n个平面将空间分成f（n）个部分，则f（平面n条直线最可将平面分成1+n(n+1)/2个部分,则空间内n个平面最多可将空间分成----------个部分? 平面有n条直线,任意两条直线不平行,任意三条直线不过同一点,把平面分为f(n)个区域.求f(n). 已知平面上有N个点（N不小于3的整数）其中任意三个点都不在同一条直线上,连接任意两点可画几条线段平面内有n（n∈N+,n≥2）条直线,其中任何两条不平行,任何3条不过同一点,这n条直线把平面分成的平面区域个数记为f（类比“n条直线最多能把平面分成S(n)个部分”的方法研究“n个平面最多能把空间分成V（n）个部分”：直线把平面分成S( 设一个平面用n条直线去划分,最多将平面分成f(n)个部分请问 n个平面将空间最多分成几部分平面上有n个圆，其中每两个圆之间都相交于两个点，每三个圆都无公共点，它们将平面分成f（n）块区域，则f（n）的表达式是（平面上有n(n≥3)个点,任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少个不同的三角形? 平面上有n个点(n大于等于3),其中任意三点不在同一直线上,那么经过任意两点有多少