作业帮 > 数学 > 作业

如图,P为⊙O外一点,PA,PB均为⊙O的切线,A和B是切点,BC是直径.求证:∠APB=2∠ABC;

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 09:22:35
如图,P为⊙O外一点,PA,PB均为⊙O的切线,A和B是切点,BC是直径.求证:∠APB=2∠ABC;

证明:连接OA
∵PA、PB切圆O于A、B
∴PO垂直平分AB
∴∠APB=2∠APO,∠PAB+∠APO=90
∵PA切圆O于点A
∴∠OAP=90
∴∠OAB+∠PAB=90
∴∠APO=∠OAB
∵OA=OB
∴∠OAB=∠ABC
∴∠APO=∠ABC
∴∠APB=2∠ABC