已知椭圆的中心在远点,焦点在x轴上,离心率为根号3/2,且经过点M（4,1）,直线L :y=x+m交椭圆于不同的两点A,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 17:50:15

已知椭圆的中心在远点,焦点在x轴上,离心率为根号3/2,且经过点M（4,1）,直线L :y=x+m交椭圆于不同的两点A,B,（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围

过程：
（1）设方程x^2/a^2+y^2/b^2=1
①e=c/a=√3/2 ②将M点坐标带入得第二个方程 ③a^2=b^2+c^2
以上三个方程联立求出a=2√5 b=√5
所求方程为x^2/20+y^2/5=1
（2）将直线方程与椭圆方程联立,消去y,得到关于x的一元二次方程5x^2+8mx+4m^2-20=0
由于直线与曲线有两不同交点,所以上述一元二次方程有两个不等实根,即△=b^2-4ac>0
由此可解出m^2

已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2根号15,且经过点M(4,1)直线l:x-y+m=0交椭圆于不同的两点已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号3/2,且过点M（4,1）直线l：y=x+m教育椭圆A,B两不同点已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B. 已知椭圆中心在原点焦点在x轴上焦距为2倍根号15,经过点M(4.1)直线l:x-y+m=0交椭圆于不同两点.求m取值范已知椭圆中心在原点焦点在x轴上焦距为2倍根号15,经过点M(4.1)直线l:x-y+m=0交椭圆于不同的两点A, 已知椭圆C：x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为√3/2.过点M（0,3）的直线l与椭圆C相交于AB两点. 双曲线C以椭圆x^2/2+y^2=1的焦点为顶点,离心率为根号3,经过点M(2,1)的直线l交双曲线C于A,B两点,且M 已知椭圆的中心在圆点,焦点在x轴上,椭圆和直线l:x+2y-2=0交于A,B两点,且|AB|=根号5,线段AB中点为（1 已知椭圆E的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为2分之根号3且经过点M(4,1). 已知椭圆的离心率为根号3/2,直线y=1/2x+1与椭圆交于A,B两点,点M在椭圆上,OM=1/2OA+根号3/2ob, 已知焦点在x轴上,中心在坐标原点的椭圆的离心率为4/5,且过点((10根号2)/3,1).直线l分别切椭圆C与圆M:x^ 已知椭圆的焦点在X轴上,短轴为4,离心率为5分之根号5.若直线L过该椭圆的左焦点,交椭圆于M、N两点,且|M