给定双曲线x∧2-y^2/2=1(1)过点A(2,1)的直线l与所给双曲线交于P1,P2,求线段p1P2的中点P的轨迹方

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：政治作业时间：2024/06/16 15:26:43

给定双曲线x∧2-y^2/2=1(1)过点A(2,1)的直线l与所给双曲线交于P1,P2,求线段p1P2的中点P的轨迹方程.(2)过点B(1,1)能否作出直线l',使l'与所给双曲线交于两点Q1,Q2,且B是线段Q1Q2的中点,说明理由

正在做啊
再问：恩
再答：设P1(x1,y1),P2(x2,y2), 线段P1P2的中点P(x,y), 则x1＾2－y1＾2／2 ＝1，,2＾2－y2＾2／2 ＝1，两式相减得：(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)/2=0, ∵x1+x2=2x,y1+y2=2y, ∴2x(x1-x2)- 2y(y1-y2)/2=0, (y1-y2)/ (x1-x2)=2x/y.这就是直线P1P2的斜率。又因直线过点A（2,1），及中点P(x,y), 所以直线的斜率还可表示为(y-1)/(x-2), 综上可知2x/y与(y-1)/(x-2) 都表示直线P1P2的斜率，所以2x/y=(y-1)/(x-2)，化简得：2x^2-y^2-4x+y=0, 这就是线段P1P2的中点P的轨迹方程。 2. 设直线L的方程为： y-1=k(x-1) 即：y=kx+1-k将其带入双曲线的的方程得： X^2-(k^2x^2+1+k^2+2kx-2k^2x-2k)/2=1 整理得： X^2(2-k^2)+x(2k^2-2k)-k^2+2k-3=0 设x1，x2 为该方程的根，若要使得点P（1,1）是线段AB的中点，则必有： X1+x2=2成立。现在来验证这个结果是不是成立：假设X1+x2=2成立：根据韦达定理可得： X1+x2=(2k^2-2k)/（k^2-2）=2 即：k=2 当k等于2时，方程即： 2X^2-4x+3=0 显然判别式=16-4*2*3=-8

给定双曲线x^2-y^2/2=1,过点A（2,1）的直线l与所给双曲线交于P1,P2两点,求线段P1P2中点P的轨迹方程给定双曲线x＾2－y＾2／2 ＝1．过点A（2,1）的直线与双曲线交于P1、P2,求线段P1P2的中点P的轨迹方程已知双曲线x方-y方|2=1,过点A(2,1)的直线与已知双曲线交于P1,P2两点,求线段P1P2中点P的轨迹方程给定双曲线x2-y2/2=1 过点A(2,1)的直线与所给双曲线交于两点P1 P2 如果A点是弦P1P2的中点,求直线l 已知双曲线x²-y²/2＝1,过点P（2,1）的直线交双曲线于P1,P2,求线段P1P2的中点M的轨已知斜率为2的直线与双曲线X^2-Y^2=12相交于P1,P2,求线段P1P2中点的轨迹方程. 过点M的 (-2,0)直线L与椭圆x^2/2+y^2=1交于P1,P2线段P1,P2中点为P 过A(-1,2)作直线L交抛物线y^2=2x于P1,P2,则P1P2的中点的轨迹方程为过点M（-2,0）的直线L与椭圆X^2/2+Y^2=1交于P1、P2两点,线段P1P2的中点为P 已知双曲线X方—Y方/2=1与点P（1,2）,过点P作直线L与双曲线交于A B两点,若P为AB中点,求直线AB的方程过点M(-2,0)的直线m与椭圆x^2/2+y^2=1交于P1,P2,线段P1P2的中点为P,设直线的斜率为k2 (k不过点(2,-1)作直线交双曲线2X^2-Y^2=2于P、Q两点,求线段PQ的中点M的轨迹方程