如图,点p是等腰三角形ABC底边上一点,过点p作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设D为BC终点,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 22:22:27

如图,点p是等腰三角形ABC底边上一点,过点p作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设D为BC终点,
（1）求证:DE⊥DF
(2)若点P在BC的延长线上时,DE⊥DF吗?请予以证明.
图在此

是等腰直角三角形吧?
（1）角A=90°,A在上,B在左
因为：△ABC是等腰直角三角形
角A=90°,
PE垂直AB,PF垂直AC
所以：角PEA=角PFA=90°
故：四边形AEPF是矩形
AE=PF
在△PCF中
因为：角PFC=90°,角C=45°
所以：角FPC=45°
PF=CF=AE
同理：AD=CD
在△AED和△CFD中
因为：AD=CD,AE=CF,角EAD=角C=45°
所以：△AED和△CFD全等
角ADE=角CDF
因为：角CDF+角ADF=90°
所以：角ADE+角ADF=90°
DE垂直DF
（2）延长BA和AC,（向右）
过P分别作BA、AC延长线的垂线,垂足分别为E,F
（证明过程不详细写了,和上面雷同）
1、PF=CF
2、角FCD=180°-45°=角EAD
AD=CD
△EAD和△FCD全等
角ADE+角EDC=90°
角FDC+角EDC=90°
DE垂直DF
参考:
(1)
作DM垂直AC交AC与点M,作DN垂直AB交AB与点N
DM交EP与点G
因为这是等腰直角三角形,D又是BC中点
所以DM = DN = EG
三角形GDP也是等腰直角三角形
所以MF = GP = GD
且角DMF = 角EGD = 90
所以直角三角形DMF和直角三角形EGD全等
所以角DEG = 角MDF
角EDF = 角EDM+角MDF = 角EDM+角DEG = 180 - 90 = 90
得出DE和DF垂直
(2)DE和DF同样也垂直
三角形FCP是等腰直角三角形,所以FP = CF
所以AE = FP = CF
又DA = DC
且角DAE = 角DCF = 135
所以三角形DAE和三角形DCF全等
所以角ADE = 角CDF
角EDF = 角EDC+角CDF = 角EDC+角ADE = 角ADC = 90
得出,DE垂直DF

点P是等腰直角三角形ABC底边上一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设D为BC中点, 如图,点P是等腰直角三角形ABC底边上一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设D为BC中点, 如图，点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点，过点P作BA、AC的垂线，垂足是E、F，点D为BC的中点．点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过P点作AB,AC的垂线,垂足是E,F点D为BC的中点↓ 已知：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，P是底边BC上任意一点，过点P作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，如图，已知P是等边△ABC的BC边上任意一点，过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD，垂足为E、D．问：△AED的周长与如图,三角形ABC为等腰三角形,点D为底边BC延长线上任意一点,过点D分别作DE平行AC,交BA的延长线于点E,DF平行如图,D为等腰三角形ABC的底边BC上的任意一点,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,过点C作CM⊥AB于点M. 如图在三角形ABC中,角BAC=90°,E为AC上的一点,过点E作BC的垂线与BC相交于点D,与BA的延长线相交于点F 如图,在三角形abc中,∠bac90度,e为ac上的一点,过点e作bc的垂线与bc相交于点d,与ba的延长线相交于点f, 三角形ABC内接于圆o,p在圆上,过p点向AB、AC、BC分别作垂线,垂足分别为D、E、F.证明：D、E、F三点共线已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=a,点E为底边BC上任意一点,过点E分别作AB、AC的平行线交AC于点F,