点P是等腰直角三角形ABC底边上一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设D为BC中点,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 03:41:53

点P是等腰直角三角形ABC底边上一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设D为BC中点,
(1)求证:DE垂直DF.
(2)若点P在BC的延长线上时,DE垂直DF吗?请给予证明.

（1）角A=90°,A在上,B在左
因为：△ABC是等腰直角三角形
角A=90°,
PE垂直AB,PF垂直AC
所以：角PEA=角PFA=90°
故：四边形AEPF是矩形
AE=PF
在△PCF中
因为：角PFC=90°,角C=45°
所以：角FPC=45°
PF=CF=AE
同理：AD=CD
在△AED和△CFD中
因为：AD=CD,AE=CF,角EAD=角C=45°
所以：△AED和△CFD全等
角ADE=角CDF
因为：角CDF+角ADF=90°
所以：角ADE+角ADF=90°
DE垂直DF
（2）延长BA和AC,（向右）
过P分别作BA、AC延长线的垂线,垂足分别为E,F
（证明过程不详细写了,和上面雷同）
1、PF=CF
2、角FCD=180°-45°=角EAD
AD=CD
△EAD和△FCD全等
角ADE+角EDC=90°
角FDC+角EDC=90°
DE垂直DF

点P是等腰直角三角形ABC底边上一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设D为BC中点, 如图,点P是等腰直角三角形ABC底边上一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设D为BC中点, 点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点,过P点作AB,AC的垂线,垂足是E,F点D为BC的中点↓ 如图，点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点，过点P作BA、AC的垂线，垂足是E、F，点D为BC的中点． D为等腰直角三角形ABC斜边的中点,延长BC并在其上任取一点P,分别作PE,PF垂直于BA,AC的延长线,E,F为垂足. 如图①,在等腰△ABC中,底边BC上有任意一点,过点P作PE⊥AC,PD⊥AB,垂足为E、E,再过C作CF⊥AB于点F；三角形ABC内接于圆o,p在圆上,过p点向AB、AC、BC分别作垂线,垂足分别为D、E、F.证明：D、E、F三点共线如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边AB=3根号2,点p在AB上,过p分别作BC,AC的垂线,D,E是垂足.设PD＝x, 已知：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，P是底边BC上任意一点，过点P作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，如图，已知P是等边△ABC的BC边上任意一点，过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD，垂足为E、D．问：△AED的周长与初三几何证明题如图：一等腰直角三角形ABC,D为BC上任意点,过D作AB垂线的DF交AB于F,过D作AC的垂线交BC于E RT三角形ABC∠B等于90°BC大于AB,在BC上找一点P使BP=BA分别过点B,P做AC的垂线BD,PE,垂足为D,