作业帮 > 数学 > 作业

已知圆c:(X-1)的2次方+(Y-1)的二次方=25,直线L:(2m+1)X+(m+1)y-7m-4=0

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 20:33:01
已知圆c:(X-1)的2次方+(Y-1)的二次方=25,直线L:(2m+1)X+(m+1)y-7m-4=0
求证 不论m取什么实数,直线恒与圆交于两点
两种方法
方法一 把直线整理成y=:-(2m+1)X/m+1+(7m+4)/(m+1)代入圆的方程会得到 判别式大于0 所以必有交点.
方法二 把直线整理成(2x+y-7)m+x+y-4=0
所以当2x+y-7=0 x+y-4=0 时x=3,y=1,因此直线恒过定点(3,1)
由于直线L恒过定点(3,1)在圆内,所以必有交点