设点G是三角形ABC的重心,若角A=120°,AB（向量）.AC（向量）=-1,则AG的长度的最小值是

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 06:13:22

设点G是三角形ABC的重心,若角A=120°,AB（向量）.AC（向量）=-1,则AG的长度的最小值是
答案是三分之根号2,我算的怎么是答案：三分之二倍根号2,我是这样做的,求出向量AB与AC的模等于2,AG=1/3(AB+AC) 设AB=X AC=Y,x+y≥2倍根号XY,即大于等于2倍根号2,这样AG不就≥三分之二倍根号2,错哪里了

AG=1/3(AB+AC),这个等式中,AG ,AB,AC都是向量,不是长度.
利用基本不等式必须是正实数,不能是向量.
【解】
角A=120°,AB（向量）.AC（向量）=-1,
可得|AB||AC|cos120°=-1,|AB||AC|=2.
AG=1/3(AB+AC),
则AG²=1/9(AB+AC) ²
AG²=1/9(AB²+AC²+2 AB*AC)
AG²=1/9(AB²+AC²-2)
即|AG|²=1/9(|AB|²+|AC|-2)
根据基本不等式可得：|AB|²+|AC|²≥2|AB||AC|=4,
∴|AG|²=1/9(|AB|²+|AC|-2) ≥1/9(4-2) =2/9,
|AG|≥√2/3.

已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量AB×向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为? 已知点G是三角形ABC重心,若角A=60度,向量AB×向量AC=2,则|向量AG|的最小值为? 已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量ABX向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为? 已知点G是△ABC的重心,若∠A=120°,向量AB×向量AC=—2,求向量AG的模的最小值在三角形ABC中,G是三角形ABC的重心,证明:向量AG=三分之一(向量AB+向量AC) 已知G是△ABC的重心,设AB向量=a向量,AC向量=b向量,用向量a,向量b表示向量AG 已知空间四边形ABCD中,点G是三角形BCD的重心,求证：向量AG=1/3（向量AB+向量AC+向量AD）已知G是三角形ABC的重心,若角A等于120°,向量A乘向量B等于－2,则AG的模的最小值是( ) 已知g是三角形abc的重心,ab=13,ac=5,求bc向量点乘ag向量在三角形ABC中,点G是重心,求证:向量AG=1/3(向量AB+向量AC) 已知O是三角形ABC的重心,AB=13,AC=5,求向量BC*向量AG 在三角形ABC中,向量AB=a,向量BC=b,AD为BC上的中线,G为三角形ABC重心,则向量AG=?