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已知点A(0,2)和圆C:(x-6)2+(y-4)2=365,一条光线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射,则这条光

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 07:42:51
已知点A(0,2)和圆C:(x-6)2+(y-4)2=
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5
如图所示,设A关于x轴的对称点为A′,则A′(0,-2).
由光学性质可知,A′在反射线上,可设反射线方程为y=kx-2.
因为反射线与圆相切,所以
|6k-4-2|

k2+1=
6

5,
解得k1=2,k2=
1
2,于是,反射线方程为2x-y-2=0与x-2y-4=0.
设切点为M,反射点为B,则|AB|+|BM|=|A′B|+|BM|=|A′M|=
18
5
5.
故答案为:
18
5
5.