无限大导体平面的电阻问题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/05/22 07:07:17

无限大导体平面的电阻问题
求厚度已知但很薄的无限大平面导体（电导率已知）上距离为d的两点间的电阻
求无穷大导体内部距离为d的两点间的电阻
//回复755403527：
理论上说整个平面各处都有电流通过的，请参考“无限大网格电阻”问题。
//回复金鱼老人：
如果只计算两点间连线上的电流，那么这个路线的“宽度”你该怎么取呢？
我认为这个问题的求解仍需要像“无限大网格”一样用到对称性原理，但是会复杂一些。
“无限大网格”问题中的电流路径（对应基尔霍夫方程的个数）虽然是无穷但至少是可以确定的，但这个问题中电流可能的路径也是连续分布的，这样就造成了求解的困难。
//回复bigbigeasy
能不能把你的计算结果告诉我，我好用实验数据验证，你写的我看得不是太明白……
//还是应该按电力线的分布去积，看成小矩形得用傅里叶分解吧……
//回复陈铭54321
k是什么？
//回复 415121561
但它应该是一个有限的值
//回复自由的总裁
老师您好确实是我没有把问题说清楚，我的意思就是接触点的半径r与间距d相比可以忽略。请您把详细的计算过程让我看看。不过我觉得如果结果给出r→0时电阻→∞的话就很难理解了不是么

我是专职的物理竞赛辅导老师,我曾经给学生出过这个题目.常见的竞赛书上都有求“无限大有阻导体内部两个导体球的之间的电阻”的题目,我就是把该问题变成二维问题出给学生的.
你的问题是缺条件的,就是两点的直径,也就是说实际上这两点应是两圆柱.
若真是两点,那电阻就是无穷大.
另外,要有分析解,还需要个条件,就是两圆柱的直径要远小于其间距.如果圆柱的直径与其间距可相互比拟的话,虽然可能有分析解,此种情况下,我只能给出数值解.
再次说明,若两接触处就是两点的话,那电阻就是无穷大,这可由下面最终的公式看出.
所以,下面的讨论都是把接触处当成是俩无电阻的圆柱,其半径是r,板的厚度为h,电阻率为ρ：
fantom996的思路是对的,但此种思路导致运算太麻烦,结果最后得到了的一个错误的结论,不过仍然看得出是位物理高人,赞一个!
我们换用一个新的思路,从电流着手,能简单一些,但输入公式太费劲,所以只谈思路,具体的计算工作,留给楼主：
假设两圆柱之间通上电流I.由于俩圆柱相距较远,影响可略,故每个圆柱发出的电流相当于向无穷大空间放电,在距圆柱A距离为x处,其电流密度为I/2πxh ,另一圆柱收进的电流密度为 I/2πh(d-x),于是在其连线上,总的电流密度为二者之和：
J(x) = I/2πxh + I/2πh(d-x)
设想沿电流线将板分成若干根细导线,它们都有相同的电流ΔI,总的导线数为I/ΔI ,这些电阻是相同且并联的.现计算一根的电阻——包含连线的那根：
这根导线是粗细不均匀的,在x处的截面积是 ΔI/ J(x),于是由电阻定律,x到x+dx电阻ΔR可由J(x) = I/2πxh + I/2πh(d-x)表示出.
从r到d-r积分,得到此根导线的总电阻,再除以导线总数I/ΔI（因为他们是并联的） ,于是得到最后的结果：
R=（ρ/πh）*ln(d/r-1)
考虑到d远大于r,故上式中的1也是可忽略的,即：
R =（ρ/πh）*ln(d/r)

无限大均匀带电平面两侧的场强为什么比导体表面附近场强为什么小一半? 一道大学物理静电场题一无限大均匀带电平面A,其附近放一与它平行的且有一定厚度的无限大平面导体B.已知A上的电荷面密度为+ 电场一"无限大"均匀带电平面A,其附近放一与它平行的有一定厚度的"无限大"平面导体板B,已知A上的电荷密度为+x;,则在电阻定律闭合电路的欧姆定律导体切割问题导体的电阻无限大的均匀带电平面电场E=σ/2ε0,带电导体表面附近的场强E=σ/ε0.什么时候用哪个? 证明:对于两个无限大的平行平面带电导体板来说,(1)相向的两面上,电荷面密度总是大小相等而符号相反关于平面电磁波的问题书上有一句话,所谓均匀平面电磁波是指等相位面为无限大平面,且等相位面上各点的探究电流与电压、电阻的关系.【提出问题】通过导体的电流与导体两端电压及导体电阻的大小有什么关系? 电磁场传播的问题科学出版社《电磁学》中关于麦克斯韦方程组以及光速推导的一章说道：“如果在无限大的导体面上突然出现定向稳定导体的电阻跟导体的长度有关,导体越长,电阻越------ 导体的电阻跟导体的粗细有关,导体越粗,电阻越---- 怎么计算无限大的带电平面的场强