如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,点G在BE上,连结DG并延长交AE于
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 09:05:28
如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,点G在BE上,连结DG并延长交AE于F,若∠FGE=45°,
(1)求证BD.BC=BG.BE
(2)求证 AG⊥BE
(3)若E是AC中点,求EF:FD的值
(1)求证BD.BC=BG.BE
(2)求证 AG⊥BE
(3)若E是AC中点,求EF:FD的值
第一问如图易证,自己写吧
(2)证明:∵Rt△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,D为BC的中点
∴AD⊥BC 故△BAD∽△BCA
∴BD:BA=BA:BC
∴BA×=BD×BC
∵△DBG∽△EBC
∴BD:BE=BG:BC 即:BD×BC=BE×BG
∴BA×BA=BG×BE 即:BG:BA=BA:BE
∴△BAG∽△BEA ∠BGA=∠BAE=90
∴AG⊥BE
(3)证明:连接DE,E是AC中点,D是BC中点,
∴DE//BA ,因为BA⊥AC,所以 DE⊥AC
设AB=2a AE=a
做CH⊥BE交BE的延长线于H(图可看上图)
∵∠AEG=∠CEH,∠AGE=∠CHE,AE=EC
∴△AEG≌△CEH(AAS)
∴CH=AG ∠GAE=∠HCE
∵∠BAE为直角
∴BE=√5a
∴AE=AB*AE/BE=(2/√5)a
∴CH=(2/√5)a
∵AG⊥BE,∠FGE=45
∴∠AGF=45=∠ECB
∵∠DFE=∠GAE+∠AGF=∠HCE+∠ECB;
∴∠DFE=∠BCH
又∵DE⊥AC ,CH⊥BE
∴△DEF∽△BHC
∴EF:DF=CH:BC=(2/√5)a:2√2a=1:√10=√10/10
(2)证明:∵Rt△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,D为BC的中点
∴AD⊥BC 故△BAD∽△BCA
∴BD:BA=BA:BC
∴BA×=BD×BC
∵△DBG∽△EBC
∴BD:BE=BG:BC 即:BD×BC=BE×BG
∴BA×BA=BG×BE 即:BG:BA=BA:BE
∴△BAG∽△BEA ∠BGA=∠BAE=90
∴AG⊥BE
(3)证明:连接DE,E是AC中点,D是BC中点,
∴DE//BA ,因为BA⊥AC,所以 DE⊥AC
设AB=2a AE=a
做CH⊥BE交BE的延长线于H(图可看上图)
∵∠AEG=∠CEH,∠AGE=∠CHE,AE=EC
∴△AEG≌△CEH(AAS)
∴CH=AG ∠GAE=∠HCE
∵∠BAE为直角
∴BE=√5a
∴AE=AB*AE/BE=(2/√5)a
∴CH=(2/√5)a
∵AG⊥BE,∠FGE=45
∴∠AGF=45=∠ECB
∵∠DFE=∠GAE+∠AGF=∠HCE+∠ECB;
∴∠DFE=∠BCH
又∵DE⊥AC ,CH⊥BE
∴△DEF∽△BHC
∴EF:DF=CH:BC=(2/√5)a:2√2a=1:√10=√10/10
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连结DG并延长交AC于
如图直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG,并延长交AE
在等腰直角三角形ABC中,角BAC=90度,D为BC的中点,E为AC上的一点,点G在BE上,连结DG并延长交AE于F,若
如图,直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,连结BE,AG⊥BE与G延长DG于
已知,如图,在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,AG⊥BE于G,延长DG
如图△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,在AC的延长线上取点E,使BD=CE,连结DE交BC于点G.求证:DG=G
如图,在RT△ABC中,AB=AC,∠A=90°,M为BC中点,D为AC上任意一点,连结DM,过M作DM的垂线交AB于E
已知,如图,在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG,
如图,已知在△ABC中,在AB上取一点D,又在AC延长线上取点E,使CE=BD,连结DE交BC于点G,有DG=GE,试说
在Rt△ABC中,∠BAC=90,D在CA的延长线上,DG垂直BC交AB、BC于点F、G,点E为DF的中点.求证:AE垂
在Rt三角形ABC中,∠ ACB =90,AE平分∠BAC交BC于点E,D为AC上一点,BE=DE
如图,在△ABC中,AB=AC,E为AB上一点,F是AC延长线上一点,连结EF交BC于点D,若DE=DF,求证:BE=C