已知如图，在△ABC的外接圆中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/02 02:08:32

（1）若以每两个相似三角形为一组，试问图中有几组相似三角形，并且逐一写出．
（2）求证：FD²=AD•ED．

（1）连结BD、CD，共有△ACF和△BDF，△ABE和△CDE，△ACD和△CED，△ADC△ABE，△ABD△BED，5组三角形相似；
（2）

证明：∵弧BD=弧CD．
∴∠DBE=∠BAF；
又∵∠EBF=∠ABF．
∴∠EBF+∠DBE=∠ABF+∠BAF．
即∠DBF=∠DFB，得BD=FD．
∵∠DBE=∠DAB，∠BDE=∠ADB．
∴△BDE∽△ADB，
∴
BD
AD＝
ED
BD，
∴BD²=AD•ED．
∴FD²=AD•ED．

如图,在三角形ABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EF∥AD交CA的延长线于点F 在△abc中,AD交BC于点D,点E是BC的中点EF∥AD交CA于点F,交AB于点G,若AD为△abc的角平分线,求证：（2011•安徽模拟）已知：如图，在△ABC中，E是内心，延长AE交△ABC的外接圆于点D，弦AD交弦BC于点F．如图,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E是AD的中点,EF垂直AD,与BC的延长线交于点F. 在三角形ABC 中,AD 交BC 于点D ,点E 是BC 中点,EF//AD 交 CA的延长线于点F ,交于点G 如图,在△ABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EF∥AD交CA的延长线于点F ,交AB于点G,若BG=CF. 如图,已知△ABC中,D为BC的中点,AD=AC,ED⊥BC,交AB于E,EC与AD相交于点F 如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点连接EF 如图,在△ABC中,BC＞AC,点D在BC上,且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点,连接EF 如图已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,DA的延长线交△ABC的外接圆于点F,连接BF、C 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,CE⊥AB交AD于点F,交AB于点E,DH⊥AB 已知如图在矩形ABCD中角ABD的平分线交BC于点E 角ABC的平分线交AD于点F 连接EF 求证