作业帮当a≥0,b≥0,c≥0, 求证√a^2+b^2 + √b^2+c^2 +
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 19:17:01
当a≥0,b≥0,c≥0, 求证√a^2+b^2 + √b^2+c^2 + √c^2+a^2 ≥ √2(a+b+c)
因为（a-b）^2 >=0 ,所以a^2+b^2 >=2ab ,
两边同加a^2+b^2得：2*(a^2+b^2) >=a^2+2ab+b^2
所以 2*(a^2+b^2) >=（a＋b）^2
因为 a>0,b>0
所以将上式两边同开方得：（根号2)*根号(a^2+b^2) >=a＋b
即 根号(a^2+b^2) >=a/（根号2）＋b/（根号2）
同理 根号(b^2+c^2) >=b/（根号2）＋c/（根号2）
同理 根号(c^2+a^2) >=c/（根号2）＋a/（根号2）
以上三式相加得：
根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)>=2*[a/（根号2）＋b/（根号2)＋c/（根号2）]
即 根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)>=(根号2)*（a+b+c)
两边同加a^2+b^2得：2*(a^2+b^2) >=a^2+2ab+b^2
所以 2*(a^2+b^2) >=（a＋b）^2
因为 a>0,b>0
所以将上式两边同开方得：（根号2)*根号(a^2+b^2) >=a＋b
即 根号(a^2+b^2) >=a/（根号2）＋b/（根号2）
同理 根号(b^2+c^2) >=b/（根号2）＋c/（根号2）
同理 根号(c^2+a^2) >=c/（根号2）＋a/（根号2）
以上三式相加得：
根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)>=2*[a/（根号2）＋b/（根号2)＋c/（根号2）]
即 根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)>=(根号2)*（a+b+c)
当a≥0,b≥0,c≥0, 求证√a^2+b^2 + √b^2+c^2 +
a>0,b>0,c>0,求证a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)≥(a+b+c)/2
若a,b,c>0,求证(a平方+b平方)/c+(b平方+c平方)/a+(c平方+a平方)/b≥2(a+b+c)
已知a,b,c>0,且ac=1,求证a/√b+b/√c+c/√a≥2+√b
设a>b>c,且a+b+c=0,求证：√(b^2－ac)
设a>0b>0c>0求证a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c
a,b,c∈（0,+∞,a+b+c=3,求证：a/(3-a)+b/(3-b)+c/(3-c)≥3/2
已知a,b,c是正数,求证:a^(2a)b^(2b)c^2(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b)
已知a,b,c是正数,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b).
已知a>b>c>0,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(b+c)b^(a+c)c^(a+b)
A>B>C>0,求证A^2A+B^2B+C^2C>A^(B+C)B^(A+C)C^(A+B)
a>0,b>0,c>0,a+b>c,求证a/(a+2)+b/(b+2)>c/(c+2)