一道微分函数题y''+(y')^2=2e^(-y)要求它的解,该怎么求?请高手指教!

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 15:40:41

一道微分函数题
y''+(y')^2=2e^(-y)要求它的解,该怎么求?
请高手指教!

这道题其实很简单,只是需要一定的技巧.
y''+(y')^2=2e^(-y)
可以化为y''*e^y+(y')^2*e^y=2
由于(y'*e^y)'=y''*e^y+(y')^2*e^y
从而(y'*e^y)'=2
两端取积分,得到y'*e^y=2x+c1
从而d(e^y)=(2x+c1)dx
得到通积分,e^y=x^2+c1x+c2 c1,c2为常数
这里强调的是,通积分是通解的隐函数表达式,所以算到此就可以了
由于做的仓促,有点小错误,根据前面的朋友的建议已经做了订正.在此表示感谢,不过我还是不赞成他的说法,还是用隐函数的表达形式最好,求显示解可能会带来范围的讨论,也就是说解到什么形式的解,就做到此为止,不必再去画蛇添足,不然解错了可能还会倒扣分.这点我希望大家一定要注意

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