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已知f(x) =2acos^2x+2√3asinxcosx-a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求实数a

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/01 12:59:12
已知f(x) =2acos^2x+2√3asinxcosx-a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求实数a,b
f(x)=2acos²x+2根号下3asincosx-a+b
=acos2x+根号下3asin2x+b
=2asin(2x+π/6)+b
x∈[0,π/2] 2x+π/6∈[π/6,7π/6]
sin(2x+π/6)∈[-1/2,1]
若 a0 则最小值=b-a=-5 最大值=2a+b=1 解得a=2 b=-3
所以 a=-2 b=-1 或a=2 b=-3