若点P在抛物线y^2=4x上,则点P到点A（2,3）的距离与点P到抛物线焦点的距离之差的最大值和最小值?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 21:40:53

抛物线焦点为 F（1,0）,|AF|=√[(2-1)^2+(3-0)^2]=√10 ,
（1）根据三角形两边之差小于第三边得 |PA|-|PF|= -|AQ|= -3 ,
当 PA// x 轴时（即 P 坐标为（√3/2,3）时）所求值最小,为 -3 .
再问：我对这个（2）有疑问（1）里考虑|AF|是最大值（2）里为什么不考虑-|AF|呢毕竟-√10要比-3小啊为什么（2）里一定要转化成|PQ|呢
再答：因为 A 点在抛物线开口外部，因此 P 可以到达 AF 的延长线上，但到达不了 FA 的延长上。所以只有另辟蹊径，把 PF 转化为 PQ 。这时 P 可以到达 A1A 的外部。

如图，|PA|-|PF|=|PA|-|PQ| ，由于 |PA|+|AA1|>=|PQ| ，因此 |PA|-|PQ|>= -|AA1|= -3 ，所以所求最小值为 -3 ，此时 P 坐标为（9/4，3）。（前面的坐标有误，以此为准）

点P在抛物线Y2=4X上,点P到A(2,3)的距离与点P到抛物线焦点的距离之差( ) A.有最小值,但无最大值 B.有最已知点P在抛物线Y^2=4X上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标是多少已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（设P是抛物线Y^2=4x上的一个动点.求点P到点A（-1,1）的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值已知点P是抛物线x2=4y上的一个动点，则点P到点M（2，0）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（　　）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值和P点坐标已知点p是抛物线y=2x²上的一个动点,则点p到点(0,2)的距离与点p到抛物线准线的距离之和最小值为? 抛物线准线、焦点点P是抛物线Y2=2X上的一个动点,则点P到（0,2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为多少抛物线Y^2=4X上的点p与抛物线按焦点F的距离等于4,则点P到y轴的距离已知点p在抛物线y²=2x上 1.若p横坐标为2,求点p到抛物线焦点的距离 2.若点p到抛物线焦点的距离4,求已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______．已知点P事抛物线x²=4y上的一个动点,则点P到点M(2,0)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和