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已知函数f（x）=a x ，（a＞0且a≠1）的反函数是y=g（x）．

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 23:06:37
已知函数f（x）=a x ，（a＞0且a≠1）的反函数是y=g（x）．
（1）求函数y=g（x）的表达式；
（2）对于函数y=g（x），当x∈[2，8]时，最大值与最小值的差是2，求a的值；
（3）在（2）的条件下，当x∈[0，3]时，求函数y=f（x）的值域．
（1）令y=f（x）=a x ，由有x=log a y
 故函数的反函数的解析式是y=log a x，（x＞0）
（2）当a＞1时．函数y=log a x在[2，8]上是增函数，
所以最大值为log a 8，最小值为log a 2，
最大值与最小值的差是2，
∴log a 8﹣log a 2=2，解得：a=2；
当0＜a＜1时．函数y=log a x在[2，8]上是减函数，
所以最大值为log a 2，最小值为log a 8，
最大值与最小值的差是2，∴loga2﹣loga8=2，
解得：a= ；
（3）当a=2时，函数y=2x在[0，3]上是增函数，
函数y=f（x）的值域为：[1，8]；
当a= 时，函数y= x在[0，3]上是增函数，
函数y=f（x）的值域为：[ ，1]；
综上所述，a的值2或 ；
设函数f(x)=a^x+3a(a＞0且a≠1)的反函数为y＝f^-1（x）,已知函数y＝g（x）的图像与函数y＝f^-1 已知函数y=f(x)是函数g(x)=logax(a>0且a≠1)的反函数,且f(1)=2 求f（x）解析式； 若函数y=f（x）是函数y=a的x次幂（a＞0且a≠1）的反函数,且f（2）=1,则f（x）= 若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，其图象经过点（a，a），则f（x）= ___ ． 已知函数f（x）=log2x（x＞0）的反函数为g（x），且有g（a）g（b）=8，若a＜b，a＞0，则1a 若函数y=f(x）是函数y=a^x（a的x次方)[a>0,且a不等于]的反函数,且f(2)=1,则f(x)=? 已知函数f(x)＝ax−5x+2，若y=f（2x-3）的反函数为y=g（x），且g（2）=1，则实数a的值为（　　） 函数f（x）=a^x+3a(a>0,a≠1)的反函数是y=f-1（x） 已知函数f（x）=ax+1-2（a＞0，且a≠1）设f-1（x）是f（x）的反函数． 已知函数y=f(x)的反函数为y=1+loga(1-x)(a>0,且a≠1）,则函数y=f(x)的图像必定经过点（ ） 若函数y=f(x)是函数y=ax（意思是A的X次方）(a>o且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=? y=f(x)是函数y=a^x (a>0切不等于1)的反函数,图像过（根号a,a）.则f(x)解析式?