已知函数z=z(x,y)由方程x2+y2+z2=2Rz确定,求dz.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 19:59:07

已知函数z=z(x,y)由方程x2+y2+z2=2Rz确定,求dz.
已知函数z=z(x,y)由方程x²+y²+z²=2Rz确定,求dz.

对x求导：2x+2z Z'x=2RZ'x,得：Z'x=x/(R-z)
对y求导：2y+2z Z'y=2RZ'y,得：Z'y=y/(R-z)
所以dz=Z'xdx+Z'ydy=(xdx+ydy)/(R-z)
再问：已知z=xφ(x,y)+yφ(x,y),求dz/dx , dz/dy. 大神，再帮解一题吧还有，刚你解答的问题题目是这个的么？：已知函数z=z(x,y)由方程x²+y²+z²=2Rz确定,求dz.
再答： z=xφ(x,y)+yφ(x,y), dz/dx=φ(x,y)+xφ'x+yφ'x=φ(x,y)+(x+y)φ'x dz/dy=xφ'y+φ(x,y)+yφ'y=φ(x,y)+(x+y)φ'y
再问：

最后一题，感谢大神

再答：不厚道，这种行为违反知道规则，不同的问题不能一而再地这样追问。以后请采纳后再追问别的题。这题就算了： z=0.5ln(x^2+y^2) z'x=0.5/(x^2+y^2)*2x=x/(x^2+y^2) z''xx=[x^2+y^2-x*2x]/(x^2+y^2)^2=(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2 由对称性，得z''yy=(x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2 因此有z"xx+z"yy=0

求方程xyz + x2 + y2 + z2 = 2 确定的函数z = z( x,y)在点(1,0,-1)处的全微分dz, 设z=f(x,y)是由方程x2+y2+z2-4xyz=0确定的函数,求dz 设函数z=(x,y)由方程x^2+z^2=2ye^z所确定,求dz 设z=z(x,y)是由方程x^2 － z^2 + ln(y/z)＝0确定的函数,求dz .设z=z(x,y)由方程sin z=xyz所确定的隐函数,求dz. 求由方程sinz=x^y所确定的隐函数z=z(x,y)的微分dz 设函数z=f(x,y)是由方程y^2z=xe^z所确定的隐函数,求dz 已知函数z=z(x,y),且由方程x=z*ln/y表示,求dz 22.已知二元隐函数z=z（x,y）由方程z^2+yz=1-xsiny确定,求全微分dz 已知函数z=f(x,y)由方程xyz=e^xz所确定,试求z=(x,y)的全微分dz. 求由方程zlnx=ylnz做确定的隐函数z=z(x,y)的全微分dz 已知x,y,z满足x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1,求代数式x2/(y+z)+y2/(x+z)+z2/