求方程xyz + x2 + y2 + z2 = 2 确定的函数z = z( x,y)在点(1,0,-1)处的全微分dz,
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 10:15:20
求方程xyz + x2 + y2 + z2 = 2 确定的函数z = z( x,y)在点(1,0,-1)处的全微分dz,
是xyz + (x2 + y2 + z2)^(1/2) =2^(1/2)
是xyz + (x2 + y2 + z2)^(1/2) =2^(1/2)
为方便,记p=√(x^2+y^2+z^2)
对x求导:yz+xyz'x+(x+zz'x)/p=0, 得:z'x=-(yz+x/p)/(xy+z/p)
同样,对y求导,得:z'y=-(xz+y/p)/(xy+z/p)
所以在(1,0,-1)处,
有p=√2
z'x=-(1/p)/(-1/p)=1
z'y=-(-1)/(-1/p)=-1/p=-√2/2
所以dz=z'xdx+z'ydy=dx-√2/2*dy
对x求导:yz+xyz'x+(x+zz'x)/p=0, 得:z'x=-(yz+x/p)/(xy+z/p)
同样,对y求导,得:z'y=-(xz+y/p)/(xy+z/p)
所以在(1,0,-1)处,
有p=√2
z'x=-(1/p)/(-1/p)=1
z'y=-(-1)/(-1/p)=-1/p=-√2/2
所以dz=z'xdx+z'ydy=dx-√2/2*dy
求方程xyz + x2 + y2 + z2 = 2 确定的函数z = z( x,y)在点(1,0,-1)处的全微分dz,
由方程xyz+根号x^2+y^2+z^2=根号2,确定的函数z=z(x,y),在点(1,0,-1)处的全微分dz=?
设z=f(x,y)是由方程x2+y2+z2-4xyz=0确定的函数,求dz
由方程xyz=e^x确定的隐函数z=z(x,y)的全微分dz
设Z=Z(X,Y)是由方程Z*Z-2XYZ=1确定的隐函数,求全微分dz
由方程e^z-xyz=0所确定的二元方程Z=f(x,y)全微分dz
已知函数z=f(x,y)由方程xyz=e^xz所确定,试求z=(x,y)的全微分dz.
设Z=F(X,Y)是由方程E^Z-Z+XY^3=0确定的隐函数,求Z的全微分Dz
求由方程zlnx=ylnz做确定的隐函数z=z(x,y)的全微分dz
2.由方程xy-yz+xz=e^z 所确定的隐函数 z=z(x,y)在点(1,1) 处的全微分 dz= ;
设方程e^z=xyz确定z为x,y的隐函数,求全微分dz(写出详细步骤,
求函数Z=XY在点(2,1)处的全微分dz