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如图,D为等边三角形ABC内一点,且AD=BD∠DBP=∠DBC,BP=BA.求证∠P=1/2∠CAB

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 19:07:02
如图,D为等边三角形ABC内一点,且AD=BD∠DBP=∠DBC,BP=BA.求证∠P=1/2∠CAB
如图,D为等边三角形ABC内一点,且AD=BD,∠DBP=∠DBC,BP=BA.求证∠P=1/2∠CAB
等边三角形ABC
所以AB=BC=AC
∠DBP=∠DBC,BP=BA=BC,BD=BD
△DPB≌△DBC
所以∠BCD=∠P,DP=DC
又AD=BD,BP=BA=AC
所以△DBP≌△ADC
所以∠ACD=∠P=∠BCD(上边已证)
∠ACB=∠ACD+∠BCD
所以∠P=1/2∠ACB=1/2∠CAB(CAB与ACB为等边三角形内角相等)