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高数题:设曲线y=x^3+ax^2+bx+c过(1,0)点····

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 03:20:29
高数题:设曲线y=x^3+ax^2+bx+c过(1,0)点····
设曲线y=x^3+ax^2+bx+c过(1,0)点且在该点与直线y=--3+3相切,此外该函数y=y(x)在x=--2取得极值,求常数a,b,c
y=x^3+ax^2+bx+c,y'(x)=3x^2+2ax+b,
曲线过点(1,0),代入得方程
1+a+b+c=0,
与y=-3x+3相切得
3+2a+b=-3.
在x=-2取极值,即y'(-2)=0,于是
3(-2)^2+2a(-2)+b=0.
解这三个方程构成的方程组得
a=1,b=-8,c=6.