高数：x趋向于0时,(x+1)(x+2)…(x+n)-n!Ax^k,求A

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 17:01:17

等价无穷小的意思是
lim [(x+1)(x+2)……(x+n)-n!] / Ax^k =1
若k=0,式子变为
lim [(x+1)(x+2)……(x+n)-n!] / Ax^k\
=lim [(x+1)(x+2)……(x+n)-n!] / A
=(n!-n!)/A=0 不符合题意.所以k>0.
分子上是一个n次多项式,展开可以变成
x^n+a1x^(n-1)+……+an-1x+n!-n!=x(x^n-1+a1x^(n-2)+……+an-1)
[(x+1)(x+2)……(x+n)-n!] / Ax^k= (x^n-1+a1x^(n-2)+……+an-1)/Ax^(k-1)
分子上x趋于0的时候 lim(x^n-1+a1x^(n-2)+……+an-1)=an-1>0
所以如果k-1>0 也就是k>1的话 limAx^(k-1) =0 ,
从而整个式子lim [(x+1)(x+2)……(x+n)-n!] / Ax^k =∞,不符合题意
因此k=1.
从而lim [(x+1)(x+2)……(x+n)-n!] / Ax^k
= lim[(x+1)(x+2)……(x+n)-n!] / Ax
=lim(x^n-1+a1x^(n-2)+……+an-1)/A
=an-1/A=1
所以A=an-1,也就是(x+1)(x+2)…(x+n) 中一次项系数.
这个系数为：n!(1+1/2+1/3+……+1/n)

求解一道高数填空题,求lim∫(0,1)((x^n)/(1+x^2))dx=__________.（其中n趋向于无穷） lim{[a1^(1/x)+(a2^(1/x)+……(an)^(1/x)]/n}^x,x趋向于0,求极限判断极限是否存在lim [n+(-1)^n]/n n趋向于无穷 lim |x|/x x趋向于0 求极限 lim[(1+x)^(1/x)-e]/x,n趋向于0 函数f(x)=2sinx-sin2x-x^3,且当x趋向于0时,f(x)~Ax^k,则A+k=? f(x+1)=lim(x+n/n-2)^n (即为x趋向于无穷大时的极限); 求f(x) 求极限:x趋向于1,lim(m/1-x^m—n/1-x^n) f(x+1)=lim(n+x/n+2)^n (即为n趋向于无穷大时的极限); 求f(x) 文科高数题目lim[1/(x+1)-3/(x^3+1)] x趋向于-1 lim[(e^2x-1)/x] x趋向于0 没学求下列极限.lim(n趋向于无穷大)(2x次方)*(sin*1/2x次方) 证明方程X^n+X^n-1+.+X^2+X=1在（0,1）内必有唯一实根Xn,并求limXn在n趋向于无穷时的极限（n= limx趋向于0,k(1+3x))^-2/x (k为常数.求极限