作业帮一道初三几何题,关于折叠的
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 15:47:28
一道初三几何题,关于折叠的
如图,将正方形纸片ABCD其沿MN折叠,使点B落在在CD边上的B’处,点A对应点为A‘,A'B'与AD交于点P,三角形DPB'的周长为18.且AM=2,则BC的长是?（图片上的图是其他题的,字母有一些不一样,但图形是一样的
如图,将正方形纸片ABCD其沿MN折叠,使点B落在在CD边上的B’处,点A对应点为A‘,A'B'与AD交于点P,三角形DPB'的周长为18.且AM=2,则BC的长是?（图片上的图是其他题的,字母有一些不一样,但图形是一样的
求过程
9
再问： 怎么算的求过程
再答： [[[1]]] 用你的图. 连接MB, ME, 设正方形边长=x 易知,Rt⊿MAB≌Rt⊿MFE ∴MB=ME 由勾股定理可得 x²+4=MB²=ME²=DM²+DE²=(X-2)²+DE² ∴x²+4=(x-2)²+DE² ∴DE=2√x [[[2]]] 设AD与EF交于点P 易知,Rt⊿PFM∽Rt⊿PDE 其相似比k=MF∶ED=2∶2√2=1/√x 设MP=y 易知 PE=y√x, PD=x-y-2. ED=2√x 由题设,三角形周长=18 可得: (y√x)+(2√x)+x-y-2=18 (方程1) [[[3]]]] EF=x. PE=y√x ∴PF=x-(y√x) 由上面的相似比可知∶PF∶PD=1/√x ∴PD=PF√x, 又PD=x-y-2 ∴[x-(y√x)]√x=x-y-2 (方程2) 联立上面的两个方程. 解得:x=9, y=5/2 ∴BC=9
再问： 怎么算的求过程
再答： [[[1]]] 用你的图. 连接MB, ME, 设正方形边长=x 易知,Rt⊿MAB≌Rt⊿MFE ∴MB=ME 由勾股定理可得 x²+4=MB²=ME²=DM²+DE²=(X-2)²+DE² ∴x²+4=(x-2)²+DE² ∴DE=2√x [[[2]]] 设AD与EF交于点P 易知,Rt⊿PFM∽Rt⊿PDE 其相似比k=MF∶ED=2∶2√2=1/√x 设MP=y 易知 PE=y√x, PD=x-y-2. ED=2√x 由题设,三角形周长=18 可得: (y√x)+(2√x)+x-y-2=18 (方程1) [[[3]]]] EF=x. PE=y√x ∴PF=x-(y√x) 由上面的相似比可知∶PF∶PD=1/√x ∴PD=PF√x, 又PD=x-y-2 ∴[x-(y√x)]√x=x-y-2 (方程2) 联立上面的两个方程. 解得:x=9, y=5/2 ∴BC=9