求一道初三几何题,哥哥姐姐求教

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 17:02:41

求一道初三几何题,哥哥姐姐求教
如图三角形ABC中点D E分别在边AC AB上
如果DE平行与BC,ADE的面积=3.BCD的面积等于18 求EBD的面积
如果ADE的面积 :EBD的面积 :BCD的面积 = 1:2:6 此时DE是否平行于BC
A

第1问：6
解析：S△BCD/S△ADE=h2·BC/h1·ED=6 (1)
其中,h2是ED和BC两平行线的距离,h1是顶点A到ED的距离
故有：(h1+h2)/h1=BC/ED
即h2/h1=BC/ED-1 (2)
将(2)代入(1),有：h2=2h1
故BC/ED=3
由相似三角形面积比等于相似比的平方
S△ABC=3²S△ADE=27
故S△EBD=27-3-18=6
第2问：平行
析：△ADE与△EBD等高,
故有S△ADE/S△EBD=AE/EB=1/2
同时,△BAD与△BCD等高,
设ADE的面积=x EBD的面积=2x
则BCD=6x BAD=3x
故有S△BAD/S△BCD=AD/DC=1/2
AE/EB=AD/DC
故有：DE//BC

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