如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交DC于点F,连接EF.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 02:55:04

如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交DC于点F,连接EF.
1.求证△EGF全等△EDF
2.如果F恰为DC的中点，试说明BC=√2DC
3.如果DC∕DF=t，用t的代数式表示BC∕DC的值

(1)证明：由题意知Rt△BAE≌Rt△BGE,且AE=DE,那么GE=AE=DE；
                    ∵在Rt△EGF与Rt△EDF中,GE=DE,且两直角三角形共斜边EF；
                    ∴Rt△EGF≌Rt△EDF（两直角三角形斜边与其中一条直角边相等推证全等）,
                       即△EGF≌△EDF；
       (2)由(1)中全等关系知：BG=AB=DC,DF=GF；
            ∵点F为DC中点,即CF=DF；
            ∴CF=GF=½DC；
            ∴在Rt△BCF中,由勾股定理得BC²+CF²=(BG+GF)²,
                即BC²+(½DC)²=(DC+½DC)²,解得BC=√2DC；
      (3)根据(2)中转化关系,且DC/DF=t,那么同理得：BG=DC,GF=DF=1/t•DC,
           且CF=(1－1/t)•DC；
           由于BC²+CF²=(BG+GF)²,即BC²+[(1－1/t)•DC]²=(DC+1/t•DC)²；
           由上式解得BC/DC=2√t/t（t分之2倍根t）.
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