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一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/15 14:00:14
一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是______.
由题意可得,2a,2b,2c成等差数列
∴2b=a+c
∴4b2=a2+2ac+c2
∵b2=a2-c2
①②联立可得,5c2+2ac-3a2=0
∵e=
c
a
∴5e2+2e-3=0
∵0<e<1
∴e=
3
5
故答案为:
3
5