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1到2008中任意选两个数它们的和不能被3整除,有多少对

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 09:18:51
1到2008中任意选两个数它们的和不能被3整除,有多少对

1到2008中任意选两个数,它们的和不能被3整除,有多少对
解;1到2008中的数分为三类,第一类是能被3整除的有669个,第二类是被3整除后余1的有670个,第三类是被3整除的有669个.
所以任意选两个数它们的和不能被3整除,它的反面是所选的两个数的和都能被3整除,
要达到这样分两种情况:
一种情况是这两个数都能被3整除,此时有669*668
另一种情况是所取的数一个数是被3整除后余1,另一个是被3整除后余2,
此时有670*669
所以所求有2008*2007-669*668-670*669=3134934对